Irena Penev

Lineární algebra 1 -- NMAI057 (ZS 2025)

Přednáška: St. 12:20-13:50, T1

Konzultační hodiny: Pá. 13:00-15:00 (S323 - budova na Malé Straně), nebo po domluvě

Kontakt: ipenev [at] iuuk [dot] mff [dot] cuni [dot] cz



Sylabus

Soustavy lineárních rovnic:
  • maticový zápis, elementární řádkové úpravy, odstupňovaný tvar matice
  • Gaussova eliminace
  • Gaussova-Jordanova eliminace
Matice:
  • operace s maticemi a základní typy matic
  • regulární a inverzní matice
Algebraické struktury:
  • grupy, podgrupy, permutace
  • tělesa a speciálně konečná tělesa
Vektorové prostory:
  • lineární obal, lineární kombinace, lineární závislost a nezávislost
  • báze a její existence, souřadnice
  • Steinitzova věta o výměně
  • dimenze, věta o dimenzi spojení a průniku podprostorů
  • maticové podprostory (řádkový, sloupcový, jádro)
  • věta o dimenzi jádra a hodnosti matice
Lineární zobrazení:
  • příklady lineárních zobrazení, obraz a jádro
  • prosté lineární zobrazení
  • maticová reprezentace lineárního zobrazení, matice přechodu a matice složeného zobrazení
  • isomorfismus prostorů
Rozšiřující témata:
  • úvod do afinních podprostorů a souvislost se soustavami rovnic
  • LU rozklad
Požadavky ke zkoušce

Podmínkou pro zkoušku je zápočet. Zkouška bude písemná, přičemž otázky budou výpočetní (zhruba 40 % bodů) a teoretické (zhruba 60 % bodů). Tady je popis (všech) typů výpočetních úloh, které můžete dostat na zkoušce. Teoretické otázky mohou požadovat příklady nebo protipříklady k různým tvrzením, případně krátké důkazy, ve kterých budete muset použít definice a věty probírané na přednášce. Maximální počet bodů je 100, přičemž každé známce odpovídá následující počet bodů:

  • 80–100 bodů = 1
  • 65–79 bodů = 2
  • 50–64 bodů = 3
  • 40–49 bodů = 4
Během zkoušky není dovoleno používat žádné materiály (poznámky, učebnice apod.) nebo elektronická zařízení. Zároveň nebude dovoleno opouštět místnost (např. kvůli návštěvě toalety); výjimky jsou možné pouze ze zdravotních důvodů, a to na základě odpovídajícího potvrzení od českého nebo slovenského lékaře, případně od univerzity. Délka zkoušky bude 90–120 minut (upřesní se později).



Přednášky
Slajdy k přednáškám budou připraveny na základě těchto skript a budou zveřejněny před každou přednáškou. Skripta jsou v angličtině, ale veškerá teorie, kterou jste povinni znát, bude na (českých) slajdech. Nicméně ve skriptech najdete více výpočetních příkladů, které pro vás mohou být užitečné (na přednášce obvykle uvidíte jeden příklad daného typu, zatímco ve skriptech jich bude více). Během semestru probereme oddíl 0.2 a kapitoly 1–4 ze skript.

Přednáška č.1: Modulární aritmetika. Množina ℤn. Malá Fermatova věta

Přednáška č.2: Soustavy lineárních rovnic


Doporučená literatura:
M. Hladík. Lineární algebra (nejen) pro informatiky, Matfyzpress, Praha, 1. vydání, 2019.

I. Penev. Linear Algebra 1 & 2

home