Pravděpodobnost a statistika 1 - cvičení
Tato stránka je věnována cvičením z pravděpodobnosti a statistiky 1 (NMAI059) k přednášce Roberta Šámala.
Cvičení se koná každou středu od 9:00 v S1 na Malé Straně, vedeme ho společně s Davidem Mikšaníkem.
Pokud máte nějaký dotaz nebo chcete něco konzultovat, můžete nám psát e-mail na adresu chmel(zavinutá ryba)iuuk.mff.cuni.cz, resp. miksanik(zavinutá ryba)iuuk.mff.cuni.cz.
Účast na cvičení je dobrovolná, ale doporučená. Budeme rozebírat řešení domácích úkolů z předchozího týdne, otázky k tématům z přednášky a budeme řešit úlohy pro lepší porozumění látce.
Podmínky získání zápočtu
Pro zápočet je potřeba získat alespoň polovinu bodů z každé kategorie domácích úkolů.
Domácí úkoly
Domácí úkoly jsou zadávané centrálně, vždy ve čtvrtek. Každý úkol bude patřit jedné ze čtyř kategorií: pravděpodobnost, diskrétní náhodné veličiny, spojité náhodné veličiny a statistika. Pro získání zápočtu je třeba získat aspoň polovinu bodů v každé kategorii, příčemž v jedné kategorii budou 3-4 úkoly, za 20-25 bodů. (Podle obtížnosti.) Pokud získáte bodů více než polovinu, započítá se vám to jako bonus ke zkoušce -- zisk 100 % bodů odpovídá zhruba zlepšení závěrečné známky o jeden stupeň, mezi 50 a 100 procenty bude lineární interpolace.
Ke "standardním" kategoriím patří ještě jedna speciální: statistická práce.
Na každý úkol budete mít dva týdny do začátku přednášky, všechny úkoly se odevzdávají výhradně přes poštovní sovu Martina Mareše. Přihlásíte se stejně jako do SISu přes CAS, pro přihlášení do předmětu jste mailem dostali odkaz. Pokud odkaz nemáte, napište nám.
Úkoly můžete řešit společně s ostatními účastníky cvičení (dokonce si myslíme, že to je prospěšné), ale řešení poté formulujte a sepište každý samostatně. Nezapomeňte pečlivě zdůvodnit všechny své kroky, je to důležitější než správný výsledek. Úkoly se budeme snažit opravovat průběžně: chybná řešení je možné do termínu odevzdání opravit.
Statistická práce
Ke konci semestru vás ještě bude čekat zápočtová statistická práce, její přesná pravidla se zde objeví až se budeme ke konci semestru blížit. Speciálně bychom ale chtěli upozornit, že zápočtová práce se (narozdíl od loňska na Petrových cvičeních) nebude hodnotit binárně.
Co jsme dělali
| Datum | Obsah |
|---|---|
| 21. 2. 2024 | [PCh] Úvod, opakování - diskrétní pravděpodobnostní prostory a podmíněná pravděpodobnost. Úlohy na cvičení. Řešení úloh ze cvik. Začali jsme s opakováním základů diskrétní pravděpodobnosti, úlohy 1-3 jsme probrali po skupinkách, na tabuli jsem ukázal úlohy 4-6. |
| 28. 2. 2024 | [PCh] Podmíněná pravděpodobnost, Bayesova věta. Úlohy na cvičení. Řešení (některých) úloh ze cvik. Podívali jsme se na podmíněnou pravděpodobnost, samostatně jsme po skupinkách vyřešili úlohy 1-6, a na tabuli jsem potom řekl něco o úlohách 7, 8 a 10. |
| 6. 3. 2024 | [PCh] Nezávislost jevů, rychlý úvod do náhodných veličin. Úlohy na cvičení. Řešení (některých) úloh ze cvik. Prozkoumali jsme nezávislost a lehce jsme zmínili náhodné veličiny. Celkově jsme se podívali na úlohy 1-6, 8 po skupinkách, a na konci jsem ukázal vzorová řešení úloh 6, 8, řekl jsem, proč je rozdělení v úloze 8 zajímavé, a dotknul jsem se úlohy 11. |
| 13. 3. 2024 | [PCh] Náhodné veličiny a jejich distribuce, nezávislost. Úlohy na cvičení. Řešení (některých) úloh ze cvik. Kouknuli jsme se na diskrétní náhodné veličiny, řekli jsme si pár častých distribucí, a pak jsme s nimi pracovali. Společně jsme zvládli úlohy 1-6, na nezávislost náhodných veličin se podíváme ještě příště. |
| 20. 3. 2024 | [PCh] Střední hodnota. Úlohy na cvičení. Řešení (některých) úloh ze cvik. Podívali jsme se na střední hodnotu. Ukázal jsem úlohu 7 z minule, dále jsme se kouknuli na úlohy 1-3, 5-6 samostatně, a na tabuli jsem pak ukázal úlohy 4, 7 a 8. |
| 27. 3. 2024 | [PCh] Ještě trocha distribucí, rozptyl, náhodné vektory a jejich marginální a sdružené rozdělení. Úlohy na cvičení. Řešení (některých) úloh ze cvik. Začali jsme s rozptylem a podobnými vlastnostmi náhodných veličin, a řekli jsme si oč běží u náhodných vektorů (s důrazem na rozdíl mezi marginálním a sdruženým rozdělením). Celkově jsme stihli říct úlohy 1-8. |
| 3. 4. 2024 | [DM] Obecné a spojité náhodné veličiny, distribuční funkce a hustota. Úlohy na cvičení. Na začátku cvičení jsme si na příkladu s kostkami ukázali jak vypočítat rozptyl součtu náhodných veličin. Poté jsem připomněl definici diskrétní náhodné veličiny a obecné náhodné veličiny. Společně jsme si ukázali, že každá diskrétní náhodná veličina je obecnou náhodnou veličinou. Na příkladu 1 jsme si ukázali jak lze použít distribuční funkci k výpočtu pravděpodobností. Následovně jsem zopakoval definici spojité náhodné veličiny a na příkladu 2 jsme si ukázali jak tentokrát lze použit hustotu k výpočtu pravděpodobností. Na závěr jsme vyřešili část příkladu 4, zbytek dořešíme na příštím cvičení. |
| 10. 4. 2024 | [DM] Spojité náhodné veličiny a význačná spojitá rozdělení. Úlohy na cvičení. |
| 17. 4. 2024 | [TH] Náhodné vektory pro spojité náhodné veličiny, konvoluce a podmíněná hustota. Úlohy na cvičení. |
| 24. 4. 2024 | [DM] Pokračování z minule. Chvostové nerovnosti. Úlohy na cvičení. |
| 1. 5. 2024 | Cvičení se nekoná: Svátek práce. |
| 8. 5. 2024 | Cvičení se nekoná: Den vítězství. |
Zajímavé odkazy
- Loňské běhy cvičení
- Bayesova věta pomocí lega
- Zach Star: This is how easy it is to lie with statistics (YouTube, 19 minut) - mimo jiné zmiňuje Prosecutor's fallacy