Cvičení z Matematické Analýzy I (zimní semestr 2017/2018)

Přednáška: Přednáší Mgr. Tereza Klimošová, Ph.D. Stránky přednášky zde.

Konzultace: Po dohodě. Kancelář mám v 5.patře na Malé Straně, ve společné místnosti doktorandů.

Podmínky pro udělení zápočtu:

• Domácí úkoly: Bude celkem 10 sérií, každá bude obsahovat 3 příklady. Každý příklad bude za 1 bod (nemají však nutně všechny stejnou obtížnost). Celkově tedy za domácí úkoly můžete získat max. 30 bodů.
• Termín odevzdání: Vždy do začátku následujícího cvičení, tedy do následujícího úterý 17:20. Úkoly odevzdané po termínu jsou automaticky za 0 bodů.
• Způsob odevzdání: Osobně na začátku cvičení nebo emailem ve formátu pdf (nikoliv scan ručně psaného textu).
• Pokud odevzdáváte domácí úkol na papíru, použijte prosím formát A4 a pokud možno jej nijak nepřehýbejte!
• Zápočtové písemky: Budou 2 (v půlce semestru a na konci), obě za 35 bodů.
• Na zápočet nutno získat alespoň 60 bodů celkem (z maxima 100 bodů).
• Docházka: Povinná, povoleny max. 3 absence za semestr.
• Aktivita na cvičení: Za úplné a správné vyřešení příkladu na tabuli můžete získat 1 bod za aktivitu (max. 1 bod na osobu za cvičení). Tyto body se počítají jako bonus k vašemu celkovému počtu bodů, nepočítají se do celkového maxima bodů, neovlivňují tedy limit pro zisk zápočtu.

• Pokud se vám nepovede zápočtová písemka, bude možno psát jednu opravnou.
• Kdo nezíská 60 bodů, ale bude mít po druhé zápočtové písemce alespoň 50 bodů, bude mít možnost získat potřebné body vypracováním náhradních domácích úkolů (počítejte s tím, že náhradní úkoly budou obtížné a časově náročné).

1. cvičení (3.10.2017) - Úvod. Formální výstavba matematiky, důkazy, důkaz matematickou indukcí. Opakování komplexních čísel(algebraický a goniometrický tvar, de Moivreova formule).

Příklady ze cvičení (v pdf): zde
Domácí úkol (v pdf): zde

2. cvičení (10.10.2017) - Dokončení opakování komplexních čísel. Zobrazení (skládání, prosté, na, bijekce, inverze), příklady. Operace s množinami (značení, de Morganova pravidla).

Příklady ze cvičení (v pdf): zde
Domácí úkol (v pdf): zde

• Prosím, pokud odevzdáváte domácí úkol na papíru, použijte formát A4 a pokud možno jej nijak nepřehýbejte! Děkuji!

3. cvičení (17.10.2017) - Porovnávání velikostí nekonečných množin, Cantorova diagonální metoda. Hustota racionálních čísel, Archimédova vlastnost. Supremum, infimum a počítání s nimi.

Příklady ze cvičení (v pdf): zde
Domácí úkol (v pdf): zde

4. cvičení (24.10.2017) - Dokončení počítání se supremy a infimy. Definice vlastní a nevlastní limity posloupnosti reálných čísel. Určování limity z definice. Monotónní posloupnosti, příklady.

Příklady ze cvičení (v pdf): zde
Domácí úkol (v pdf): zde Pozor! Změněno zadání a posunut termín odevzdání!

Cvičení dne 31.10.2017 - odpadá z důvodu konání imatrikulace.

5. cvičení (7.11.2017) - Věty o limitě a uspořádání, o aritmetice limit, o součinu omezené a mizející posloupnosti a o dvou policajtech. Důkaz, že n-tá odmocnina z n konverguje k 1.

Příklady ze cvičení (v pdf): zde
Domácí úkol (v pdf): zde

6. cvičení (14.11.2017) - Srovnání funkcí $n^k, q^n, n! a n^n$ v limitě. Příklady na vzoreček pro $a^k-b^k$. Limity rekurentně zadaných posloupností.
28.11. bude písemka na limity!

Příklady ze cvičení (v pdf): zde
Domácí úkol (v pdf): zde

7. cvičení (21.11.2017) - Zavedení Eulerova čísla e jakožto limity (1+1/n)^n. Řady. Nutná podmínka konvergence, Cauchyovo kritérium. Geometrická řada a zeta funkce. Řady s nezápornými členy. Srovnávací kritérium, podílové a odmocninové kritérium.

Příklady ze cvičení (v pdf): zde

8. cvičení (28.11.2017) - Zápočtová písemka na limity. Pokračování v řadách z minula.

9. cvičení (5.12.2017) - Cauchyovo kondenzační kriterium. Absolutní a neabsolutní konvergence, Leibnizovo kritérium. Abelovo a Dirichletovo kritérium.
14.12. bude opravný/náhradní termín zápočtové písemky na limity! V 17:20 v S1.

Příklady ze cvičení (v pdf): zde
Domácí úkol (v pdf): zde

10. cvičení (12.12.2017) - Limita funkce. Aritmetika limit, Heineho věta a věta o limitě složené funkce.

Příklady ze cvičení (v pdf): zde
Domácí úkol (v pdf): zde

11. cvičení (19.12.2017) - Limita a uspořádání, věta o 2 policajtech. Cyklometrické funkce.

Příklady ze cvičení (v pdf): zde
Domácí úkol (v pdf): zde

12. cvičení (9.1.2018) - Derivace funkce. Derivace elementárních funkcí. Výpočet derivace v problematických bodech. l'Hospitalovo pravidlo. Derivace vyšších řádů a souvislost derivace s extrémy funkce, monotonií a konvexitou. Asymptoty grafu funkce. Vyšetřování průběhu funkce.
12.1.2018 bude 2.zápočtová písemka na limity posloupností, vyšetřování konvergence řad a limity funkcí! V 14:00 v S8.

Příklady ze cvičení (v pdf): zde
Domácí úkol (v pdf): zde