Cvičení z Lineární algebry I v ZS 21/22 (pátek 9:00, N7)

„Vždyť je podzim, začíná matfyz, tak sekej lingebru a muziko ty hraj.“ (Matfyzácké pražce)

K přednášce Lineární algebra I Martina Balka vedu cvičení, které se koná v pátek 9:00 v učebně N7.

Pokud máte nějaký dotaz, pište na vesely+la (zavináč) iuuk.mff.cuni.cz, případně se zeptejte po cvičení. Také budu rád, když se během cvičení budete ptát, jakmile vám nebude něco jasné. Chcete-li konzultaci, ozvěte se mi emailem nebo po cvičení (pondělí nebo středa; nejlépe Po 9:30 nebo Po 15:45).

Zameškali jste nějaké cviko? .

Nevadí! Podívejte se na příklady, co jsme dělali, odkázané níže v tabulce. Rovněž můžete nahlédnout do sbírky řešených příkladů, zkusit si nějaké příklady z příslušného cvičení vyřešit a případně se podívat do vzorových řešení (ale až potom, co se nad tím alespoň chvíli zamyslíte).

Co jsme dělali

1. 10. Úvod, podmínky zápočtu (viz níže) a krátké představení lingebry. Úvod do soustav rovnic: jak vypadají množiny řešení ve 2D a 3D, řešení grafickou metodou, prokládání roviny třemi body, apod. Příklady (soustavu s komplexními čísly jsme víceméně přeskočili). Doma si můžete rozmyslet, jaké mohou být vzájemné polohy dvou 2D rovin ve 4D.
8. 10. Řešení soustav rovnic Gaussovou eliminací (i s ukázkou Gauss-Jordanovy eliminace). Příklady (stihli jsme první dva, zbytek příště).
15. 10. Řešení soustavy rovnic s parametrem a soustavy zadané schématicky, úvod do operací s maticemi. Příklady (stihli jsme prvních pět; čtvrtý jsme přeskočili, ale není důležitý, popř. se podívejte na vzorové řešení).
22. 10. Písemka na soustavy rovnic; poté příklady na operace s maticemi (stihli jsme první tři).
29. 10. Regulární matice a maticová inverze. Příklady (poslední dva jsou na rozmyšlenou a nejsou tak důležité; řešení si když tak ověřte u mě)
5. 11. Písemka na inverzi matic (pokud jste byli nemocní, lze si písemku napsat v náhradním termínu později, během konzultace); poté grupy: příklady grup a negrup. Příklady (stihli jsme první dva)
12. 11. Permutace. Příklady (stihli jsme dva a kus třetího, řešení všech příkladů jsou ve sbírce)
19. 11. Tělesa, hlavně počítání v konečných tělesech (včetně zmínky o Malé Fermatově větě a jejím využití pro počítání multiplikativních inverzí a mocnění); úvod vektorových prostorů. Příklady (stihli jsme první tři a šestý, čtvrtý a pátý budou příště)
26. 11. Písemka na grupy, tělesa a permutace (pokud jste byli nemocní či v karanténě, lze si písemku napsat v náhradním termínu později, během konzultace); poté vektorové (pod)prostory, lineární kombinace a (ne)závislost. Příklady (stihli jsme první dva, třetí a čtvrtý budou příště)
3. 12. Vektorové (pod)prostory: báze a dimenze. Příklady (stihli jsme prvních pět, zbytek příště; druhý jsme přeskočili, jeho řešení je ve sbírce)
10. 12. Maticové prostory: příklady (stihli jsme první tři, čtvrtý a pátý má řešení ve sbírce, řešení šestého lze odvotit z věty o dimenzi průniku a spojení podprostorů)
17. 12. Písemka na vektorové a maticové prostory; poté úvod do lineárních zobrazení: definice, intuice pro zobrazení roviny a maticová reprezentace zobrazení z R^n do R^m (včetně důkazu). Příklady (stihli jsme první dva, pokračování příště).
24. 12. Plán: Štědrý den, cvičení se tedy nekoná; pokud se budete o prázdninách nudit, podívejte se na videa Essence of Linear Algebra, ze který můžete získat dobrou intuici k lineárním zobrazením, vektorovým prostorům a maticím.
7. 1. Lineární zobrazení: obecná matice zobrazení a matice přechodu mezi bázemi, obraz a jádro, isomorfismus. Příklady (stihli jsme prvních pět; řešení šestého a sedmého je ve sbírce).

Domácí úkoly

Pokud posíláte emailem skeny/fotky papírů s řešením, prosím o rozumně velké přílohy (zhruba do 0,5 MB na obrázek). Zmenšení fotky lze dosáhnout snížení rozlišení (třeba šířka do 2000 px by měla stačit) nebo u formátu JPG snížením kvality např. na 95.

Zápočet

Zápočet je za získání více než 61,8 bodů (viz zlatý řez), z čehož musí být alespoň 25 bodů z písemek či za aktivitu. Body můžete získat za:

Všechny kroky se snažte pečlivě zdůvodňovat, je to důležitější než mít správný výsledek. Naopak můžete používat cokoli z přednášek či cvičení bez důkazu, jen vždy uveďte, co právě využíváte.

Níže najdete tabulku s body (až nějaké budou). Jestli si myslíte, že jsem vám body zapsal špatně či je zapomněl zapsat (např. za aktivitu), neváhejte a napište mi. Pokud jste zameškali nějakou písemku (např. kvůli nemoci či karanténě), lze si ji napsat v náhradním termínu během konzultace.

Studijní materiály a odkazy

Tabulka bodů

... anonymizovaná a v náhodném pořadí. Pokud chcete přezdívku, pošlete mi email, nebo ji napište na domácí úkol či písemku.