Cvičení z Lineární algebry I v ZS 21/22 (pátek 9:00, N7)
K přednášce Lineární algebra I Martina Balka vedu cvičení, které se koná v pátek 9:00 v učebně N7.
Pokud máte nějaký dotaz, pište na vesely+la (zavináč) iuuk.mff.cuni.cz, případně se zeptejte po cvičení. Také budu rád, když se během cvičení budete ptát, jakmile vám nebude něco jasné. Chcete-li konzultaci, ozvěte se mi emailem nebo po cvičení (pondělí nebo středa; nejlépe Po 9:30 nebo Po 15:45).
Zameškali jste nějaké cviko? .
Nevadí! Podívejte se na příklady, co jsme dělali, odkázané níže v tabulce. Rovněž můžete nahlédnout do sbírky řešených příkladů, zkusit si nějaké příklady z příslušného cvičení vyřešit a případně se podívat do vzorových řešení (ale až potom, co se nad tím alespoň chvíli zamyslíte).
Co jsme dělali
| 1. 10. | Úvod, podmínky zápočtu (viz níže) a krátké představení lingebry. Úvod do soustav rovnic: jak vypadají množiny řešení ve 2D a 3D, řešení grafickou metodou, prokládání roviny třemi body, apod. Příklady (soustavu s komplexními čísly jsme víceméně přeskočili). Doma si můžete rozmyslet, jaké mohou být vzájemné polohy dvou 2D rovin ve 4D. |
| 8. 10. | Řešení soustav rovnic Gaussovou eliminací (i s ukázkou Gauss-Jordanovy eliminace). Příklady (stihli jsme první dva, zbytek příště). |
| 15. 10. | Řešení soustavy rovnic s parametrem a soustavy zadané schématicky, úvod do operací s maticemi. Příklady (stihli jsme prvních pět; čtvrtý jsme přeskočili, ale není důležitý, popř. se podívejte na vzorové řešení). |
| 22. 10. | Písemka na soustavy rovnic; poté příklady na operace s maticemi (stihli jsme první tři). |
| 29. 10. | Regulární matice a maticová inverze. Příklady (poslední dva jsou na rozmyšlenou a nejsou tak důležité; řešení si když tak ověřte u mě) |
| 5. 11. | Písemka na inverzi matic (pokud jste byli nemocní, lze si písemku napsat v náhradním termínu později, během konzultace); poté grupy: příklady grup a negrup. Příklady (stihli jsme první dva) |
| 12. 11. | Permutace. Příklady (stihli jsme dva a kus třetího, řešení všech příkladů jsou ve sbírce) |
| 19. 11. | Tělesa, hlavně počítání v konečných tělesech (včetně zmínky o Malé Fermatově větě a jejím využití pro počítání multiplikativních inverzí a mocnění); úvod vektorových prostorů. Příklady (stihli jsme první tři a šestý, čtvrtý a pátý budou příště) |
| 26. 11. | Písemka na grupy, tělesa a permutace (pokud jste byli nemocní či v karanténě, lze si písemku napsat v náhradním termínu později, během konzultace); poté vektorové (pod)prostory, lineární kombinace a (ne)závislost. Příklady (stihli jsme první dva, třetí a čtvrtý budou příště) |
| 3. 12. | Vektorové (pod)prostory: báze a dimenze. Příklady (stihli jsme prvních pět, zbytek příště; druhý jsme přeskočili, jeho řešení je ve sbírce) |
| 10. 12. | Maticové prostory: příklady (stihli jsme první tři, čtvrtý a pátý má řešení ve sbírce, řešení šestého lze odvotit z věty o dimenzi průniku a spojení podprostorů) |
| 17. 12. | Písemka na vektorové a maticové prostory; poté úvod do lineárních zobrazení: definice, intuice pro zobrazení roviny a maticová reprezentace zobrazení z R^n do R^m (včetně důkazu). Příklady (stihli jsme první dva, pokračování příště). |
| 24. 12. | Plán: Štědrý den, cvičení se tedy nekoná; pokud se budete o prázdninách nudit, podívejte se na videa Essence of Linear Algebra, ze který můžete získat dobrou intuici k lineárním zobrazením, vektorovým prostorům a maticím. |
| 7. 1. | Lineární zobrazení: obecná matice zobrazení a matice přechodu mezi bázemi, obraz a jádro, isomorfismus. Příklady (stihli jsme prvních pět; řešení šestého a sedmého je ve sbírce). |
Domácí úkoly
Pokud posíláte emailem skeny/fotky papírů s řešením, prosím o rozumně velké přílohy (zhruba do 0,5 MB na obrázek). Zmenšení fotky lze dosáhnout snížení rozlišení (třeba šířka do 2000 px by měla stačit) nebo u formátu JPG snížením kvality např. na 95.- 1. série (do 1.11. 10:40)
- 2. série (do 29.11. 10:40)
- 3. série (do 13.12. 10:40)
- 4. série (do 7.1.)
- 5. série (do 9.2.)
Zápočet
Zápočet je za získání více než 61,8 bodů (viz zlatý řez), z čehož musí být alespoň 25 bodů z písemek či za aktivitu. Body můžete získat za:
- 5 písemek během semestru, každá za 10 bodů a na 10-15 minut na začátku cvičení (zhruba ob cvičení). Úkolem bude spočítat jednodušší příklad podobný jako na předchozích cvičeních a/nebo napsat nějakou základní definici (poslední dvě písemky jsme psali najednou).
- 5 sérií domácích úkolů, každá za alespoň 10 bodů. Na každou sérii bude alespoň 13 dní. Nezakazuji řešit příklady spolu, ale řešení každý musí sepsat sám a chápat, co sepsal.
- aktivitu na cvičení, tedy za předvedení příkladu můžete získat až 2 body (dle obtížnosti a správnosti předvedeného řešení, ale něco dostanete i za snahu). Navíc si předvedením řešení procvičíte schopnost vysvětlit řešení někomu jinému.
Všechny kroky se snažte pečlivě zdůvodňovat, je to důležitější než mít správný výsledek. Naopak můžete používat cokoli z přednášek či cvičení bez důkazu, jen vždy uveďte, co právě využíváte.
Níže najdete tabulku s body (až nějaké budou). Jestli si myslíte, že jsem vám body zapsal špatně či je zapomněl zapsat (např. za aktivitu), neváhejte a napište mi. Pokud jste zameškali nějakou písemku (např. kvůli nemoci či karanténě), lze si ji napsat v náhradním termínu během konzultace.
Studijní materiály a odkazy
- Seznam literatury a sbírek úloh na stránce přednášky.
- Essence of Linear Algebra, série krátkých videí ukazující základní geometrickou intuici za lineární algebrou (v angličtině)
- Matematické dovednosti (pro ty, kteří si nejsou jistí v důkazech, značení apod.)
Tabulka bodů
... anonymizovaná a v náhodném pořadí. Pokud chcete přezdívku, pošlete mi email, nebo ji napište na domácí úkol či písemku.
