Přednášky¶
1. přednáška 16.2.2026¶
Organizační poznámky, úvod. Jednoduchý pravděpodobnostní algoritmus (testování součinu polynomů). Definice, motivace. Věta o základních vlastnostech. Podmíněná pravděpodobnost.
O podmíněné pravděpodobnosti Video
2. přednáška 23.2.2026¶
Příklady pravděpodobnostních prostorů. Pravidlo pro výpočet pomocí zřetězení podmíněné pravděpodobnosti. Věta o úplné pravděpodobnosti s příklady užití (Gambler's ruin). Bayesova věta.
3. přednáška 2.3.2026¶
Nezávislost jevů. Diskrétní náhodné veličiny: popis pomocí pravděpodobnostni funkce. Příklady diskrétních rozdělení: Bernoulliho, geometrické, binomické, Poissonovo, zmínka o hypergeometrickém. Poissonovo paradigma. Distribuční funkce. Ilustrace samplování náhodných veličin.
- Přehled rozdělení a souvislost samplování s pravděpodobnostní a distribuční funkcí
- Ukázka, jak něco podobného udělat v pythonu: Jupyterový notebook a jeho html verze.
- Hezká vizualizace toho, co jsou to náhodné veličiny
4. přednáška 9.3.2026¶
Střední hodnota: motivace, definice. Střední hodnota (diskrétní náhodné veličiny): hodnoty pro Bernoulliho, geometrické, binomické a Poissonovo rozdělení. Alternativní definice pro diskrétní pravděpodobnostní prostor. Vlastnosti střední hodnoty (linearita). Aplikace střední hodnoty: analýza quicksortu.
5. přednáška 16.3.2026¶
Podmíněná střední hodnota, věta o celkové střední hodnotě. Alternativní vzorec střední hodnoty pomocí survival funkce, aplikace na geometrické rozdělení. Rozptyl a jeho vlastnosti. Výpočty pro Bernoulliho rozdělení, trochu pro Binomické. Náhodný vektor: sdružená pravděpodobnostní funkce a její vztah s funkcemi marginálními. Nezávislost náhodných veličin.
Prvních asi 20 minut videa je beze zvuku, omlouvám se. (Můžete případně zkusit loňské video.)
6. přednáška 23.3.2026¶
Rozdělení libovolné funkce dvou náhodných veličin (konvoluční vzorec). Příklad náhodných vektorů: multinomické rozdělení. PNS pro funkci náhodného vektoru. Střední hodnota součtu n.v., součinu nezávislých n.v. Kovariance a její vlastnosti. Korelace vs kauzalita.
Spojité náhodné veličiny -- motivace a úvodní definice: distribuční funkce, hustota.
7. přednáška 30.3.2026¶
Distribuční funkce pro diskrétní n.v. -- skoky odpovídají pravděpodobnostem jednotlivých hodnot.
Spojité náhodné veličiny a jejich popis pomocí hustoty. Paralela vzorců s diskrétními n.v. Hustota je derivace distribuční funkce, tj. "limita histogramu" (pravděpodobnost intervalu dělená jeho délkou).
Využití hustoty -- výpočet pravděpodobnosti intervalu, každý bod má pravděpodobnost nula. Definice střední hodnoty. Výpočty se spojitými veličinami (Pravidlo naivního statistika, rozptyl, linearita).
Příklady spojitých rozdělení: uniformní, exponenciální, normální. Jejich střední hodnota a rozptyl (výpočty jen někde). Exponenciální je spojitá analogie geometrického rozdělení.
Normální rozdělení -- hustota a pravidlo 68-95-99.7 \%. Výpočet střední hodnoty, srovnání s Cauchyho rozdělením. Standardní vs. obecné normální rozdělení a převod mezi nimi. Normální rozdělení je odolné vůči součtu (ale na důkaz nezbyl čas -- pro zajímavost, je ve slajdech a bude ve skriptech).
Diskrétní vs. spojité n.v. Video
8. přednáška 13.4.2026¶
Mix diskrétního a spojitého rozdělení (nemá ani hustotu ani pravd.funkci) vs. jejich součet (je spojitá n.v., platí zase konvoluční vzorec). Spojité náhodné vektory -- sdružená distribuční funkce. Pravděpodobnost obdélníku pomocí sdružené distribuční funkce. Markovova nerovnost. Kvantilová funkce, medián, kvantily (zmínka o inverzním samplování). Zákony velkých čísel: znění, aplikace na ``integrování pomocí samplování'' (tzv. Monte Carlo integrování). Důkaz slabého zákona velkých čísel -- výpočet střední hodnoty a rozptylu výběrového průměru, Čebyševova nerovnost. Centrální limitní věta -- znění, vysvětlení pojmů.
9. přednáška 20.4.2026¶
Plan: začátek statistiky.