Cvičení z Lineární algebry I (zimní semestr 2016/2017)

Přednáška: Přednáší doc. Mgr. Milan Hladík, Ph.D. Stránky přednášky zde.

Konzultace: Po dohodě. Kancelář mám ve 5. patře na Malé Straně, ve společné místnosti doktorandů. Bez předchozí domluvy mě tam však nejspíše nezastihnete.

Podmínky pro udělení zápočtu:

• Na zápočet je nutno získat alespoň:
  • 60% za malé písemky a domácí úkoly během semestru dohromady.
  • 50% ze zápočtové písemky ke konci semestru.
  Písemku budeme psát 3.1.2017! Termín opravné zápočtové písemky bude domluven na posledním cvičení.
• Body je možno získávat za:
• Domácí úkoly: Bude zadáno celkem 8 úkolů, každý za 6 bodů. Celkem tedy je možno získat 48 bodů za úkoly.
• Termín odevzdání: Vždy do začátku následujícího cvičení. Úkoly odevzdané pozdě jsou automaticky za 0 bodů.
• Způsob odevzdání: Emailem ve formátu pdf (ne scan ručně psaného textu) nebo osobně před začátkem cvičení. Další možností je odevzdat úkol do krabice ve třetím patře na chodbě KAM (dveře naproti S3). Pokud takto odevzdáte domácí úkol, upozorněte mě na to emailem, a to před termínem odevzdání, jinak to bude považováno za odevzdání po termínu.
• Malé písemky: Na začátku každé hodiny kromě první a té, na které se bude psát zápočtová písemka, se bude psát malá písemka na definice, znění vět z přednášky a příklady. Každá malá písemka bude za 10 bodů. Počítá se 7 vašich nejlepších výsledků => celkem tedy max. 70 bodů za tyto písemky.
• Zápočtové písemky: Bude 1 ke konci semestru.
• Docházka: Není povinná.

• Pokud se vám nepovedla zápočtová písemka, bude možno psát opravnou.
• Kdo nebude mít na konci semestru 60% bodů za malé písemky a domácí úkoly, ale bude mít alespoň 50% bodů, bude mít možnost získat potřebné body ústním přezkoušením.

1. cvičení (4.10.2016) - Podmínky na zápočet. Soustavy lineárních rovnic. Matice, elementární řádkové úpravy, Gaussova eliminace.

Příklady ze cvičení zde (v pdf): pdf file

2. cvičení (11.10.2016) - Gauss-Jordanova eliminace. Aritmetické operace s maticemi, transpozice matice.

Domácí úkol zde (v pdf): pdf file
Příklady ze cvičení zde (v pdf): pdf file

3. cvičení (18.10.2016) - Regulární matice, jejich charakterizace, vlastnosti. Maticová inverze a její vlastnosti. Jak spočítat inverzi matice.

Domácí úkol zde (v pdf): pdf file
Příklady ze cvičení zde (v pdf): pdf file

4. cvičení (1.11.2016) - Interpolace polynomem, Vandermondova matice, Lagrangeova interpolace. Grupy, jejich základní vlastnosti, příklady.

Domácí úkol zde (v pdf): pdf file
Příklady ze cvičení zde (v pdf): pdf file

5. cvičení (15.11.2016) - Permutace, jejich různé reprezentace, skládání permutací, inverze a znaménko permutace, rozklad na transpozice. Tělesa, definice a základní vlastnosti, Malá Fermatova věta.

Domácí úkol zde (v pdf): pdf file
Příklady ze cvičení zde (v pdf): pdf file

6. cvičení (22.11.2016) - Vektorové prostory, podprostor, lineární obal a lineární kombinace, lineární závislost a nezávislost, různé charakteristiky. Báze prostoru, souřadnice.

Příklady ze cvičení zde (v pdf): pdf file

7. cvičení (29.11.2016 - zaskakuje Karel Král) - Báze prostoru, souřadnice. Dimenze vektorového prostoru.

Domácí úkol zde (v pdf): pdf file - termín odevzdání posunut až na 13.12!
Příklady ze cvičení zde (v pdf): pdf file

8. cvičení (6.12.2016 - zaskakuje Karel Král) - Spojení a průnik podprostorů, direktní součet. Maticové prostory - sloupcový a řádkový prostor, jádro matice. Vztahy mezi nimi.

Domácí úkol zde (v pdf): pdf file - termín odevzdání posunut až na 13.12!
Příklady ze cvičení zde (v pdf): pdf file

9. cvičení (13.12.2016) - Lineární zobrazení, jeho jádro a obraz. Matice lineárního zobrazení vzhledem k bázím, matice přechodu, matice složeného zobrazení.

Domácí úkol zde (v pdf): pdf file
Příklady ze cvičení zde (v pdf): pdf file

10. cvičení (20.12.2016) - Matice inverzního zobrazení, isomorfismus. Opakování.

Domácí úkol zde (v pdf): pdf file - zadání upřesněno, termín odevzdání posunut až na 10.1.2017!
Příklady ze cvičení zde (v pdf): pdf file

11. cvičení (3.1.2017) - Zápočtová písemka na celou hodinu (obsahem bude vše až po isomorfismus včetně).

12. cvičení (10.1.2017) - Něco málo o duálních prostorech. Afinní prostory.

Příklady ze cvičení zde (v pdf): pdf file