90. Mathematical Colloquium
Ivar Ekeland
Paris
ON THE VARIATIONAL PRINCIPLE
Tuesday October 7, 2014, 13:30refektář, 1st floor
Malostranské nám. 25
118 00 Praha 1
Abstract
In 1973 the author showed that if a differentiable function f on a Banach space X is bounded from below, there is always a sequence x_n of points in X such that f(x_n) goes to the infimum of f over X and the derivative f'(x_n) goes to zero. I will recall this result, and give some applications ranging from the easy (fixed point theorems, inverse function theorems) to the difficult (convex functions are differentiable almost everywhere, the Hopf-Rinow theorem in infinite dimension). I will conclude by stating that the sequence x_n can also be chosen so that the Hessian f''(x_n) is non-negative in the limit, and give some applications to PDEs.
About the speaker
Profesor Ivar Ekeland se narodil v roce 1944 v Parizi. Studoval na Ecole Normale Superieure. Posleze byl profesorem na jedne z parizskych universit (Paris-Dauphine), kde byl i rektorem. Samozrejme byl hostem mnoha vyznamnych mezinarodnich pracovist, napr. byl reditelem Pacifickeho ústavu matematickych studii (PIMS) ve Vancouveru.
Jeho zaber je neobycejne siroky a zahrnuje jak matematiku, tak ekonomiku, optimalizaci a teorii her. V matematice se krome variacniho poctu venoval nelinearni analyze, topologicke dynamice, a geometrickym problemum v souvislosti s optimalizaci. Je neobycejne plodnym autorem, mimo jine publikoval 12 knih (z nichz vetsina byla prelozena do jinych jazyku a za nektere z nichz ziskal ceny, napr. Jeana Rostanda v r. 1984 a d'Alembertovu v r. 1992) a pres 150 vedeckych praci.
Prednasku na Mezinarodnim kongresu matematiku prednesl prof. Ekeland jiz v roce 1978. Za svou cinnost ziskal radu oceneni, z nichz zminme cenu Paula Langevina (Francouzske akademie), Velkou cenu Belgicke akademie, 4 cestne doktoraty, zahranicni clenstvi v 5 akademiich.
Pro zajimavost zminme, ze na slavnostni veceri po udeleni Abelovy ceny (v pritomnosti norskeho krale) prednesl prof. Ekeland pozoruhodny projev --- vlastne pohadku. Jinou jeho pohadku Kocka v risi cisel vydalo cesky nakladatelstvi Kant v roce 2013. (Po kolokviu probehne v knihkupectvi Ars Pragensis, Malostranske nam. 27, autogramiada autora, i za pritomnosti prekladatelky.)
Nejslavnejsim Ekelandovym vysledkem je jeho variacni princip (puvodni clanek ma dnes pres 1450 citaci) a teto problematice je venovano jeho prazske kolokvium.
