Matematická analýza 1 NMAI054
Informace o zkoušce: Zkouška se skládá z dvouhodinové písemky dopoledne a nepovinného ústního dozkušování odpoledne. Při ústním dozkušování je možno si známku z písemky zlepšit i zhoršit. Doporučuji jít na ústní dozkoušení pokud budete těsně pod bodovou hranicí na lepší známku (písemky budeme opravovat spíš přísně), známky budu v takovém případě zhoršovat jen při prokázání zásadní neznalosti. Ke zkoušce nebudou povoleny písemné materiály ani elektronické pomůcky. Bude vyžadována znalost definic, vět a důkazů z přednášky a schopnost látku aplikovat. Vzorové zadání.
Jsou vypsány termíny 23.6. a 29.6. (Kvůli limitu na počet studentů jsou rozděleny do dvou místností. V závislosti na aktuálních pravidlech a celkovém počtu zapsaných studentů se to může změnit, studenti zapsaní na příslušné termíny o tom budou informováni.) Bude vypsán alespoň jeden termín v červenci a alespoň jeden termín v září. Po domluvě je možno absolvovat zkoušku druhé paralelky.
Vhledem k malému počtu zájemců nebudou vypsány hromadné termíny pro distanční zkoušení. Pokud potřebujete být zkoušeni distančně, kontaktujte mě a domluvíme se na individuálním termínu.
Po dobu přerušení prezenční výuky prosím sledujte stránky předmětu na Moodle.
Kdy a kde: ve čtvrtek od 14:00 v S3.
Tato paralelka je určena pro studenty z kruhů 31-34 (pokud mají kruh definovaný) a studenty bioinformatiky. Přestupy mezi paralelkami jsou možné po dohodě s přednášejícími.
Cvičení a cvičící: K paralelce vedou cvičení Mgr. Josef Amemori (pá 10:40 T5), Mgr. Karel Král (čt 12:20 S1), RNDr. Naděžda Krylová, CSc.(čt 9:00 S7) a RNDr. Ondřej Pangrác, Ph.D.(čt 10:40 S7 a pá 9:00 S6). Po domluvě se cvičícími je možno chodit na cvičení druhé paralelky. Zápočet ze cvičení je nutný pro absolvování zkoušky.
Můžete se obrátit na tutora, kterého poskytuje Katedra matematické analýzy.
Literatura: Krom literatury uvedené v SISu je možno využít zápisky z přednášek doc. Klazara, skripta prof. Pultra nebo skripta kolegů z KMA.
Zkouška: Zkouška bude písemná s možností ústního dozkoušení. Bude testována znalost látky v rozsahu předneseném na přednášce, její pochopení a schopnost ji aplikovat. Termíny budou vypsány v SISu. Upozorňuji, že ačkoli zápočet není podmínkou k přihlášení na zkoušku, je podmínkou k účasti na zkoušce.
Zápis z přednášky (bude postupně doplňován).Co bylo/bude na hodinách:
- 20.2.: Číselné obory. Spočetné a nespočetné množiny, spočetnost množiny racionálních čísel, nespočetnost reálných čísel. Definice horní a dolní závory, suprema a infima, minima, maxima, omezenost množiny. Uspořádanost a úplnost tělesa reálných čísel. Zápis z první přednášky.
Domácí úkol - vlastnosti posloupností. - 27.2.: Posloupnost, vlastní a nevlastní limita. Jednoznačnost limity. Limita monotónní posloupnosti. Podposloupnost a její limita. Rozšířená reálná osa, aritmetika limit. Limita a uspořádání. Zápis z druhé přednášky.
Domácí úkol - vlastnosti posloupností. - 5.3.: Věta o dvou policajtech. Hromadný bod posloupnosti. Věta o existenci monotónní podposloupnosti a Bolzano-Weierstrassova věta. Množina hromadných bodů má největší a nejmenší prvek. Limes inferior a limes superior. Definice řady a jejího součtu. Geometrické řady, harmonická řada a podobné řady. Zápis ze třetí přednášky.
Domácí úkol - vlastnosti funkcí. - 12.3.: Vlastnosti funkcí. Inverzní funkce. Definice a vlastnosti exponenciály. Logaritmus, goniometrické funkce a funkce k nim inverzní. Okolí bodu, limita funkce, jednostranné limity. Heineova věta. Samostudium dle následujících poznámek.
- 19.3.: Limity funkcí - aritmetika limit, věta o složené funkci. Spojitost funkce. Samostudium dle následujících poznámek.
