Matematická analýza II NMAI055

Kdy a kde: v pondělí od 14:00 v S3
Tato paralelka je určena pro studenty z kruhů 40-43 (pokud mají kruh definovaný) a studenty bioinformatiky. Přestupy mezi paralelkami jsou možné jen po dohodě s přednášejícími.

Cvičení a cvičící: K paralelce vedou cvičení RNDr. Naděžda Krylová, CSc.(čtvrtek od 15:40 v S10), doc. RNDr. Markéta Lopatková, Ph.D. (středa od 12:20 v S6), Mgr. Jaroslav Hančl (pondělí od 17:20 v S7) a já (pondělí od 9:00 v S6 a čtvrtek od 14:00 v S7). Zápočet ze cvičení je nutný pro absolvování zkoušky.

Můžete se obrátit na tutora, kterého poskytuje Katedra matematické analýzy.

Literatura: Krom literatury uvedené v SISu lze též využít zápisky z přednášek doc. Klazara, skripta prof. Pultra nebo skripta kolegů z KMA.

Zkouška: Zkouškové termíny budou vypsány v SISu na 12., 22. a 29.6., bude vypsán ještě jeden termín poslední týden v září (zároveň s posledním termínem z Matematické analýzy I.). Upozorňuji, že ačkoli zápočet není podmínkou k přihlášení na zkoušku, je podmínkou k účasti na zkoušce. Požadavky ke zkoušce. Zkouška bude mit podobný formát jako v zimním semestru, nebo také jako cvičné zadání zkouškové písemky z roku 2016/17.

Co bylo na hodinách:

  • 19.2.: Primitivní funkce - definice, vlastnosti. Primitivní funkce jednoduchých funkcí. Metoda per partes. Důkaz, že funkce s primitivní funkcí má Darbouxovu vlastnost.
  • 26.2.: Substituce. Primitivní funkce racionálních funkcí. Úplný začátek Riemannova integrálu.
  • 5.3.: Riemannův integrál, horní a dorní Riemannova suma a integrál, kritérium integrovatelnosti.
  • 12.3.: Příklad: Riemannův integrál funkce x. Integrovatelnost monotónní funkce. Definice stejnoměrné spojitosti, věta o spojitosti a stejnoměrné spojitosti na kompaktním intervalu. Integrovatelnost spojité funkce. Linearita Riemannova integrálu.
  • 19.3.: Lebesgueova charakterizace integrovatelných funkcí. Základní věty analýzy, Newtonův integrál. Substituce a per partes pro určitý integrál.
  • 26.3.: Odhad faktoriálu a harmonických čísel pomocí integrálu. Integrální kritérium konvergence řad. Gamma funkce. Aplikace určitého integrálu: délka křivky, objem rotačního tělesa.
  • 9.4.: Funkce více proměnných: norma, spojitost. Vícerozměrný Riemannův integrál - definice, Lebesgueova charakterizace integrovatelných funkcí, Fubiniova věta, charakteristická funkce množiny, definice plochy rovinného útvaru pomocí integrálu.
  • 16.4.: Důkaz Fubiniovy věty. Směrová a parciální derivace, totální diferenciál.
  • 23.4.: Vztah totálního diferenciálu a parciálních derivací. Geometrický význam totálního diferenciálu. Spojité parciální derivace implikují diferencovatelnost.
  • 30.4.: Lagrangeova věta pro funkci více proměnných. Nulový diferenciál implikuje konstantnost. Aritmetika parciálních derivací a diferenciálů, Diferenciál složeného zobrazení.
  • 7.5.: Záměnnost parciálních derivací vyšších řádů. Extrémy funkcí více proměnných.
  • 14.5.: Věty o implicitních funkcích. Lagrangeovy multiplikátory.
  • 21.5.: Metrické a topologické prostory. Kompaktnost. Spojité zobrazení. Extrémy na kompaktní množině.