Matematická analýza II NMAI055

Zkouška a konzultace v září: byl vypsán zkouškový termín na 14.září (pravděpodobně poslední). Konzultace jsou možné po domluvě e-mailem 4., 5. a 13. září.

Kdy a kde: ve čtvrtek ve 12:20 v S5
Tato paralelka je určena pro studenty z kruhů 31-34 (pokud mají kruh definovaný) a studenty bioinformatiky. Další paralelku učí kolega S. Hencl (út 14:00 S3). Přestupy mezi paralelkami jsou možné jen po dohodě s přednášejícími.

Cvičení a cvičící: K paralelce vedou cvičení RNDr. Naděžda Krylová, CSc. (po 15:40 T9), doc. RNDr. Markéta Lopatková, Ph.D. (st 12:20 S10), Mgr. Peter Zeman (čt 14:00 S6) a já (po 14:00 T5 a 15:40 T6). Zápočet ze cvičení je nutný pro absolvování zkoušky, podmínky získání zápočtu stanovuje cvičící.

Můžete se obrátit na tutora, kterého poskytuje Katedra matematické analýzy.

Literatura: Krom literatury uvedené v SISu lze též využít zápisky z přednášek doc. Klazara, skripta prof. Pultra nebo skripta kolegů z KMA.

Zkouška: Zkouškové termíny jsou vypsány v SISu, upozorňuji, že ačkoli zápočet není podmínkou k přihlášení na zkoušku, je podmínkou k účasti na zkoušce. Požadavky ke zkoušce. Cvičné zadání zkouškové písemky.

Co bylo/bude na hodinách:

  • 23.2.: Primitivní funkce - definice, vlastnosti. Primitivní funkce jednoduchých funkcí. Metoda per partes.
  • 2.3.: Substituce. Primitivní funkce racionálních funkcí. Důkaz, že funkce s primitivní funkcí má Darbouxovu vlastnost. Úplný začátek Riemannova integrálu.
  • 9.3.: Riemannův integrál, horní a dorní Riemannova suma a integrál, kritérium integrovatelnosti.
  • 16.3.: Integrovatelnost monotónní funkce, spojité funkce. Vlastnosti Riemannova integrálu.
  • 23.3.: Základní věty analýzy, Newtonův integrál. (Přednášel doc. Klazar)
  • 30.3.: Aplikace určitého integrálu: délka křivky, objem rotačního tělesa. Integrální kritérium konvergence řad. Gamma funkce. Lebesgueova charakterizace integrovatelných funkcí.
  • 6.4.: Dvojtá přednáška: Funkce více proměnných. Vícerozměrný integrál a Fubiniova věta. Zavedení parciální a směrové derivace a totálního diferenciálu. Pokud jste nebyli na druhé hodině, prosím, přečtěte si příslušnou látku: důkaz Fubiniovy věty a především derivování více proměnných.
  • 20.4.: Příklady funkcí více proměnných. Geometrický význam diferenciálu. Spojité parciální derivace implikují diferencovatelnost (důkaz).
  • 27.4.: Nulový diferenciál implikuje konstantnost. Aritmetika parciálních derivací a diferenciálů, Diferenciál složeného zobrazení. Derivace vyšších řádů a jejich záměnnost.
  • 4.5.: Hessova matice. Taylorův polynom více proměnných. Extrémy funkcí více proměnných - kritéria lokálních extrémů na otevřené množině.
  • 11.5.: Implicitní funkce. Vázané extrémy.
  • 18.5.: Metrické prostory.
  • 25.5.: Spojité zobrazení mezi metrickými prostory. Vztah kompaktnosti, uzavřenosti a omezenosti. Nabývání extrémů na kompaktu.