Přednášky¶
1. přednáška 16.2.2026¶
Organizační poznámky, úvod. Jednoduchý pravděpodobnostní algoritmus (testování součinu polynomů). Definice, motivace. Věta o základních vlastnostech. Podmíněná pravděpodobnost.
Video O podmíněné pravděpodobnosti
2. přednáška 23.2.2026¶
Příklady pravděpodobnostních prostorů. Pravidlo pro výpočet pomocí zřetězení podmíněné pravděpodobnosti. Věta o úplné pravděpodobnosti s příklady užití (Gambler's ruin). Bayesova věta.
3. přednáška 2.3.2026¶
Nezávislost jevů. Diskrétní náhodné veličiny: popis pomocí pravděpodobnostni funkce. Příklady diskrétních rozdělení: Bernoulliho, geometrické, binomické, Poissonovo, zmínka o hypergeometrickém. Poissonovo paradigma. Distribuční funkce. Ilustrace samplování náhodných veličin.
- Přehled rozdělení a souvislost samplování s pravděpodobnostní a distribuční funkcí
- Ukázka, jak něco podobného udělat v pythonu: Jupyterový notebook a jeho html verze.
- Hezká vizualizace toho, co jsou to náhodné veličiny
4. přednáška 9.3.2026¶
Střední hodnota: motivace, definice. Střední hodnota (diskrétní náhodné veličiny): hodnoty pro Bernoulliho, geometrické, binomické a Poissonovo rozdělení. Alternativní definice pro diskrétní pravděpodobnostní prostor. Vlastnosti střední hodnoty (linearita). Aplikace střední hodnoty: analýza quicksortu.
5. přednáška 16.3.2026¶
Podmíněná střední hodnota, věta o celkové střední hodnotě. Alternativní vzorec střední hodnoty pomocí survival funkce, aplikace na geometrické rozdělení. Rozptyl a jeho vlastnosti. Výpočty pro Bernoulliho rozdělení, trochu pro Binomické. Náhodný vektor: sdružená pravděpodobnostní funkce a její vztah s funkcemi marginálními. Nezávislost náhodných veličin.
Prvních asi 20 minut videa je beze zvuku, omlouvám se. (Můžete případně zkusit loňské video.)
6. přednáška 23.3.2026¶
PLAN: Rozdělení libovolné funkce dvou náhodných veličin. Příklad náhodných vektorů: multinomické rozdělení. PNS pro funkci náhodného vektoru. Střední hodnota součtu n.v., součinu nezávislých n.v. Kovariance a její vlastnosti. Korelace vs kauzalita. Rozptyl součtu náhodných veličin.
Spojité náhodné veličiny -- distribuční funkce, hustota, příklady.
Korelace vs kauzalita Loňské video -- bohužel s rušivými zvuky v části přednášky