Lineární algebra I (NMAI057)

Paralelka Y, vyučující Robert Šámal

Druhou paralelku X vede Milan Hladík, anglickou paralelku Z vede Zdeněk Dvořák.
Sylabus přednášky
Stručný v SISu. Doporučuji ale zejména podrobný sylabus od prof.Matouška, podle něj budeme postupovat. Pozor, sylabus je za oba semestry, v zimním probereme jen prvních 11 kapitolek.
Literatura
V knihovně i v prodejně skript najdete mnoho knih a skript k tématu, v SISu najdete seznam doporučených knih. Dále můžete použít následující elektronické zdroje (v různé fázi rozpracování):
Cvičení
Zisk zápočtu ze cvičení je nutnou podmínkou pro účast na zkoušce. Navíc, aktivní účast na cvičení vám výrazně usnadní skládání zkoušky. Podmínky k získání zápočtu vám sdělí příslušný cvičící.
Těžké?
Pokud máte obtíže s matematickými "základy" (jak rozumět formálním zápisům, jak má vypadat důkaz, ...), může vám velmi prospět předmět Matematické dovednosti Pokud se vaše potíže týkají přímo probírané látky (a ne obecně matematického jazyka), řešte je co nejdříve (samo se to nespraví ...). Poraďte se s kamarádem (to může být nejrychlejší), zeptejte se na cvičení, zeptejte se na příští přednášce (nebo po přednášce).
Konzultační hodiny
podle dohody
Zkouška
Zkouška bude písemná, zkoušet se budou početní příklady i znalost teorie. Ukázkový příklad písemky Na základě výsledků písemky vám bude navržena známka, v ústní části ve stejný den odpoledne si známku můžete zkusit o stupeň vylepšit. Zkouška bude probíhat společně s druhou paralelkou, hlaste se v SISu na termíny vypsané Milanem Hladíkem, tj. V termínech 22.1.-3.2. nebudu v Praze, kdo bude chtít po písemce v těchto termínech vylepšit známku v ústní části, může se buď nechat přezkoušet kol. Hladíkem, nebo počkat na poslední týden zkouškového, kdy už budu přítomen.

Co se dělo na přednáškách

1. přednáška 2.10.2014
Organizační poznámky (zápočty, zkoušky). Soustavy lineárních rovnic: geometrický pohled. Buď "po řádcích" -- průnik přímek/rovin/..., nebo "po sloupcích" -- kombinace vektorů se má rovnat vektoru pravých stran. (sylabus body 1-5).
2. přednáška 10.10.2014
Řešení SLR -- Gaussova eliminace (body 6-10 ze sylabu).
3. přednáška 16.10.2014
Složitost eliminační metody, numerické aspekty. Operace s maticemi, vlastnosti (body 11-19 ze sylabu).
4. přednáška 23.10.2014
Gaussova eliminace v řeči matic. Inverzní matice -- definice a věta (důkaz zatím jen z části). Sylabus body 20-22,26.
5. přednáška 30.10.2014
Dokončení věty o regulárních maticích. Grupy -- motivace, definice, příklady, jednoduché vlastnosti. Sylabus body 22-37.
6. přednáška 7.11.2014
Grupy, hlavně permutační. Sylabus body 38-49.
Motivační obrázky.
Koho zaujal náznak důkazu neřešitelnosti rovnic pátého stupně, můžete se podívat na stručný úvod do Galoisovy teorie (psaný poměrně zvolna) nebo údernější pojednání v učebnici "Pěstujeme Lineární algebru" (Motl,Zahradník), kapitola 2.3.
7. přednáška 13.11.2014
Dokončení grup (např. řešení Patnáctky). Pro podrobnější pohled na řešení hlavolamů pomocí permutačních grup se můžete podívat třeba na bakalářskou práci T.Pavlíka. Tělesa. (Koho zaujaly poznámky o použití těles na kódování, může se podívat na stránky doc. Tůmy (konkrétně text č. 11). Nebo mnohem podrobněji na celou přednášku o samoopravných kódech. To nicméně silně přesahuje rozsah naší přednášky. V sylabu jsme probrali odstavce 50-59.
8. přednáška 20.11.2014
Dokončení těles. Vektorový prostor nad tělesem -- definice, příklady, základní vlastnosti. V sylabu jsme probrali body 60-69. (Zatím bez důkazu věty o lineárním obalu.)
přednáška 27.11.2014 není -- místo toho je DM, která odpadla 7.11.
9. přednáška 4.12.2014
Dokončení lineárního obalu. Řádkový a sloupcový prostor matice, jádro matice. Lineární nezávislost, systém generátorů a báze vektorových prostorů. V sylabu body 69-78 (ten zatím bez důkazu).
10. přednáška 11.12.2014
Každý vekt.prostor má bázi. Všechny báze jsou stejně velké a další důsledky Steinitzovy věty o výměně. Souřadnice vektoru. Dimenze prostoru, hodnost matice. Algoritmus na hledání báze. Dimenze řádkového a sloupcového prostoru jsou stejné (zatím bez dk). V sylabu body 78-88 (ten zatím bez důkazu).
11. přednáška 18.12.2014
Matice je regulární, právě když má plnou hodnost. Věta o dimenzi řádkového a sloupcového prostoru. Součet dimenze jádra a obrazu. Hodnost součinu matic (bez důkazu). Dimenze průniku a součtu vektorových prostorů. Lineární zobrazení: definice, příklady, věta o zadání na bázi. V sylabu body 88-98.
12. přednáška 8.1.2015
Lineární zobrazení a jejich matice. Matice rotace. Matice složeného zobrazení, matice přechodu. Izomorfismus vektorových prostorů. Afinní prostory -- sjednocující pohled na řešení SLR. V sylabu body 98-113.