1. Opět použijte Burnsideovo lemma. Pro ohvězdičkovanou (a těžší) část, použijte rovnost
$$
  F(u_1, \dots) = F( \frac{\partial}{\partial z_i}, \dots) exp( z_1 u_1 + \dots) |_{z_1=\dots = 0} 
$$ 

2. Prozkoumejte části Eulerovského tahu mezi jednotlivými opakováními daného vrcholu se stupněm 
alespoň tři. 

3. Použijte indukci podle k a jednoduché přebarvení. 

4. (a) Ukažte, že char. polynom splňuje $P_G(\lambda) = det ( P_{G_1}( \lambda I - A_{G_2} ) $. 
(b) Jak vznikne matice sousednosti součinu grafů? 

5. 
(a) Uvažte osmice vrcholů dvanáctistěnu, které jsou zároveň vrcholy krychle. 

(b) Uvažte čtyři hlavní diagonály. 

6.
(a) Ukažte, že $|E \cap F| = | \alpha(E) \cap \alpha(F) |$ pro všechny $E, F \in E(K_n^r)$. 

(b) Ukažte, že v $L(K_n^r)$ lze poznat, že dva $r$-tice mají $k$ společných bodů pro $k=r-1$. 
Pak to ukažte pro $k=1, 2, \dots$.