1. Použijte Burnsideovo lemma (viz minulé díly nebo http://en.wikipedia.org/wiki/Burnside%27s_lemma ). 

Konkrétně: grupa $\Gamma$ indukuje permutační grupu na množině všech zobrazení z D do R, potřebujeme 
spočítat počet jejích orbit. 

2. Pokud $G$ obsahuje sudý cyklus, obarvěte napřed ten a pak obarvení rozšiřujte. 

3. Uvažte dvojici obarvení: jedno, kde je každá barva aspoň dvakrát, druhé, které 
používá $\chi(G)$ barev. Z možných dvojic vyberte tu, kde obě obarvení mají co 
nejvíce společných barevnostních tříd (tj. množin stejnobarevných vrcholů). 

4. Podle 11.4 stačí najít dva stromy se stejným počtem k-prvkových párování pro všechna k. 

Hledejte mezi stromy které nemají tři nezávislé hrany. 

5. 
(a) Uvažte osmice vrcholů dvanáctistěnu, které jsou zároveň vrcholy krychle. 

(b) Uvažte čtyři hlavní diagonály. 

6.
(a) Ukažte, že $|E \cap F| = | \alpha(E) \cap \alpha(F) |$ pro všechny $E, F \in E(K_n^r)$. 

(b) Ukažte, že v $L(K_n^r)$ lze poznat, že dva $r$-tice mají $k$ společných bodů pro $k=r-1$. 
Pak to ukažte pro $k=1, 2, \dots$.