1. První část je přímočará. 
Pro PIE vezměte jako V množinu všech podmnožin {1, 2, ..., n} 
a položte f(K) = Pr[ A_i nastává právě pro i\not\in K] .


2. Postupujte podobně, jako minule. Pro neorientované grafy 
tvrzení platí pro grafy s více než třemi vrcholy. 

3. Trochu podobně jako minule. Vezmeme popsanou orientaci a uvážíme 
procházky po G. Cena procházky je +1 za hranu prošlou ve směru 
a -(k-1) za hranu proti směru. Ověřte a použijte, že:
 -- ceny procházek z a do b jsou zdola omezené
 -- pokud ab je hrana, tak nejlevnější procházka z $c$ do $a$
    a z $c$ do $b$ se liší nejvýše o k-1.  

4. Najděte vlastní vektor, který nabývá dvou různých hodnot, podle 
toho, jestli je příslušných vrchol grafu pokryt vrcholem stupně 3 nebo 1.

5. (a) Grupa sudého řádu má prvek řádu $2$. 
(b) Najděte všechny turnaje, které mají regulární grupu automorfismů isomorfní 
té zadané. 

6. (a,b) Podobnou úvahou jako v minulém řešení. 
(c) Zkonstruujte $T$ indukcí.