1. Použijte Burnsideovo lemma (viz minulé díly nebo http://en.wikipedia.org/wiki/Burnside%27s_lemma ). 

Konkrétně: grupa $\Gamma$ indukuje permutační grupu na množině všech zobrazení z D do R, potřebujeme 
spočítat počet jejích orbit. 

2. Hledaná charakterizace je: součet prací podél libovolné kružnice je 0. Pokud je to pravda, tak 
práce vykonaná při přesunu z x do y nezávisí na zvolené cestě. 

3. Obarvěte sjednocení grafů dvojicemi barev. 

4. Podle 11.4 stačí najít dva stromy se stejným počtem k-prvkových párování pro všechna k. 

Hledejte mezi stromy které nemají tři nezávislé hrany. 

5. Využijte toho, že Petersenův graf je doplněk hranového grafu K_5. 

6. (a) Jak lze v L(G) rozpoznat vrcholy G? 

(b) V G_1 jsou tři hrany incidentní s jedním vrcholem, přičemž odpovídající 
hrany v G_2 tvoří trojúhelník. 

(c) Viz část (b).