1. Mírné zobecnění z minulého týdne. 

2. Uvažte dva vrcholy v průniku a cestu mezi nimi. 

3. Definujte graf $G'$ v němž budou dva vrcholy spojeny hranou, 
   pokud jsou v $G$ spojeny alespoň dvěma hranami. Hledejte 
   párování v $G'$ pomocí Hallovy věty. 

4. Užijte předchozí rovnost o chromatickém polynomu. 

5. Použijte toky v sítích. 

6. Uvažte maximální červenou cestu $P$ a dvě disjunktní modré cesty $Q_1$, $Q_2$, 
  takové, že $Q_1$, $Q_2$ obsahuje jen hrany mezi $V(P)$ a zbytkem grafu, přičemž
  konce $Q_i$ jsou mimo $V(P)$, neobsahují konce $P$ a mají maximální délku. 
  Dokažte, že $Q_1 \cup Q_2 \cap P$ pokrývá všechny vrcholy.