1. Kolik prvků $\Gamma$ fixuje jeden daný bod? 

2. Najděte vlastní podstrom, který je $\phi$ zobrazen do sebe. 

3. Použijte příklad z minulé sady s $k=r$.  

4. Užijte předchozí rovnost o chromatickém polynomu. 

5. Použijte toky v sítích. 

6. Uvažte maximální červenou cestu $P$ a dvě disjunktní modré cesty $Q_1$, $Q_2$, 
  takové, že $Q_1$, $Q_2$ obsahuje jen hrany mezi $V(P)$ a zbytkem grafu, přičemž
  konce $Q_i$ jsou mimo $V(P)$, neobsahují konce $P$ a mají maximální délku. 
  Dokažte, že $Q_1 \cup Q_2 \cap P$ pokrývá všechny vrcholy.