Matematická analýza II pro informatiky (NMAI055)

Paralelka X (a část Z), vyučující Robert Šámal

!!!Aktuality!!!


Výsledky písemky 26.9. vyvěšeny níže, termíny na ústní budu postupně přidávat podle potřeby.
Pozor
Úplně poslední termín písemky bude koncem září, konkrétně v pondělí 26.9. od 14 hodin odpoledne v S3. Ústní termíny pak budou ve středu a ve čtvrtek, podle počtu studentů, kterých se to bude týkat. Týká se i studentů z druhé paralelky. Prozkoumejte prosím níže uvedené požadavky ke zkoušce, mezi paralelkami mohou být jisté rozdíly.
Výsledky písemky 28.6. vyvěšeny níže, termíny na ústní budu postupně přidávat podle potřeby.
Výsledky písemky 21.6. vyvěšeny níže, termíny na ústní budu postupně přidávat podle potřeby. Příští týden bude také písemka i ústní termíny, v červenci už ne!
v červenci a srpnu určitě nebudou žádné termíny, poslední budou v týdnu od 27.6. V září možná bude jeden termín, podle potřeby.
Oprava informací o zkoušce -- integrální kritérium bylo chybně uvedeno jako věta s důkazem.
Termíny ústních zkoušek jsou už vypsány v SISu. V případě zájmu vypíšu další. Určitě vypíšu další na poslední červnový týden, patrně ve středu a ve čtvrtek.
Finální verze informací o zkoušce, včetně vzorového zadání a zkontrolovaného seznamu zkoušených vět. (Ten odpovídá dříve uvedenému -- zkouší se, co bylo předneseno, s dvěma domluvenými výjimkami.)
Finální verze stručných zápisků. Doplněny některé pasáže, opraveno pár chyb, přídáno rozlišení vět (L Věta = lehká, T Věta = těžká, Věta = bez důkazu, potřebujete jen rozumět znění). Poslední kapitola (číslo 9) je jen pro informaci, nezkouší se. Stále prosím o upozornění na chyby, snad jich tam ale už moc není.
Omlouvám se, seznam probraných a zkoušených vět pořád nemám. Tak aspoň stručně: zkoušet budu co bylo předneseno, s výjimkou dvou "odhlasovaných" vět: o implicitní funkci a o vázaných extrémech. (Pozor, u těchto vět je i tak třeba znát znění a umět je používat, často třeba v písemkách.) Definitivní přehled probrané látky bude do konce týdne.
Výsledky prvních tří písemek vyvěšeny, termíny upřesním večer, patrně ve čtvrtek odpoledne a v pátek. (A nebo můžete přijít příští týden.)

Písemky: 31.5. S5 od 9výsledky
7.6. S5 od 9výsledky
14.6. S5 od 9výsledky společně s termínem za ZS, je-li tu ještě někdo takový
21.6. S9 od 9výsledky
28.6. S9 od 10.40výsledky
26.9. S3 od 14.00výsledky


Pro kontrolu a info, zde jsou výsledky bonifik. písemek.
Termíny zkoušek už by měly být v SISu (vypsala paní Stará, písemky jsou společné pro obě paralelky). Je to vždy v úterý na MS. Předtermín: ve ctvrtek 26.5. od 17.20 v K3. Zájemci se prosím hlašte mailem přímo paní Staré, která ho organizuje.
Ústní termíny vypíšu podle potřeby (a počtu úspěšných absolventů písemky).
Upozornění: ústní termíny budou až od 13.6., do té doby jsem na cestách.
Sylabus přednášky
najdete v SISu.
Literatura
V knihovně i v prodejně skript najdete mnoho knih a skript k tématu, v SISu najdete seznam doporučených knih.
Žádná kniha ale neodpovídá probírané látce přesně. Na této stránce budu průběžně uvádět co bylo probráno: Jednak formou stručného přehledu na konci této stránky, jednak jako stručné zápisky --- prosím o upozornění na chyby!
Na stránce kol. Klazara můžete též najít jeho skripta k této přednášce, ovšem pozor: v době, kdy byla skripta psána měla přednáška jiný sylabus. Můžete taky zkusit výpisky z přednášek, které stvořili Jan Zaantar Štětina a Ondřej Keddie Profant podle přednášky před dvěma roky. (Probraná témata se mohou mírně odlišovat.) (Varování: nemám bohužel čas tento skvěle vypadající text kontrolovat, pokud tam něco vypadá divně -- což se koneckonců stává v každém matematickém textu, oficiální učebnice a skripta nevyjímaje -- zamyslete se, jestli to nemůže být chyba.)
Hezké sbírky na webu: sbírka pana Pyriha sbírka pana Picka.
Chcete-li se otestovat, jak dobře rozumíte definicím z různých partií matematiky (zejména analýzy), podívejte se na několik testíků. Musíte si však poradit s angličtinou a občas s mírně odlišnou terminologií.
Můžou se vám hodit matematické taháky pana Rokyty, zejména pak tabulka primitivních funkcí..
Cvičení
Zisk zápočtu ze cvičení je nutnou podmínkou pro účast na zkoušce. Navíc, aktivní účast na cvičení vám výrazně usnadní skládání zkoušky. Podmínky k získání zápočtu vám sdělí příslušný cvičící.
Informace pro ty, kdo mají cvičení se mnou.
Zkouška
Zkouška bude písemná (příklady) a ústní (teorie). Informace o zkoušce, včetně vzorového zadání.

Definitivní seznam zkušebních otázek se zde objeví nejpozději před koncem semestru. Doporučuji následující pojednání o zkoušce z MA. (Některé body se naší zkoušky netýkají.) V průběhu semestru budeme psát jednu či dvě bonifikační písemky -- nepovinné písemky zhruba úrovně zkouškové písemky; její výsledky vám mohou přilepšit při "ostré" zkoušce. Budou se konat v pátky odpoledne 15.4. a 20.5.2011 (od 13-14 hod.) na Malé Straně.
1. bonif. bude 15.4. od 13 na Malé Straně v S3. Zadání letošní 1. bonif. písemky a její řešení.
2. bonif. bude 20.5. od 13 na Malé Straně v S3. Vzorové zadání. Zadání letošní 2. bonif. písemky a její řešení. (Řešení je "bez záruky", objevíte-li něco podezřelého, napište prosím.) (Za opravu děkuji Oskaru Maxovi a Martinu Polákovi.)

Co se dělo na přednáškách

1. přednáška 1.3.2011
(Výjimečně mimo standardní čas.) Dodatky k zimnímu semestru: aplikace průběhu funkcí -- AG nerovnost. Taylorův polynom. Podívejte se také na grafické znázornění.
2. přednáška 4.3.2011
Integrály: motivace. Primitivní funkce - definice, máme jednu => máme všechny, kdy existují a kdy ne. Jak je počítat: linearita a dvě věty o substituci. (Důkaz zatím jen první.)
3. přednáška 11.3.2011
Dokončení důkazu druhé věty o substituci a příklad na její použití. Integrace per-partes s příklady, rozklad na parciální zlomky.
4. přednáška 18.3.2011
Integrace racionálních funkcí a některé substituce, které na ně vedou.
5. přednáška 25.3.2011
Začátek Riemannova integrálu: definice dělení, horní a dolní součty, horní a dolní R. integrál. Věta o zjemnění dělení a o dvou děleních. Problém k zamyšlení: stačí místo všech dělení v definici Riemannova integrálu vzít jen jednu posloupnost (např. rovnoměrná dělení s krokem 1/n)?
6. přednáška 31.3.2011 -- MIMORADNE CTVRTEK
Vyjasnění příkladu s integrálem z x2. Stačí použít jen jednu posloupnost dělení, pokud se jejich norma blíží k nule. Charakterizace Riemannovsky integrovatelných funkcí a dvě aplikace této charakterizace: monotónní funkce a spojité funkce jsou Riemannovsky integrovatelné. Pro spojité funkce je třeba napřed zadefinovat stejnoměrně spojité funkce. Vlastnosti Riemannova integrálu (linearita, monotonie, aditivita).
7. přednáška 1.4.2011
Základní věta analýzy, Newtonův integrál. Aplikace integrálů: plocha, délka, povrch, odhady sum, integrální kritérium konvergence řad, definování funkcí.
8. přednáška 8.4.2011
Aplikace integrálů: délka, povrch, odhady sum, integrální kritérium konvergence řad, definování funkcí.
9. přednáška 15.4.2011
Funkce více proměnných. Parciální derivace (a jejich využití ke zkoumání extrému), totální diferenciál, jeho souvislost s gradientem a s tečnou rovinou. Diferenciál existuje, jsou-li parc. derivace spojité (náznak obrázkem). Jak vypadá Taylorův polynom pro více proměnných a jak z něj (pro N=2) plyne postačující podmínka pro lokální extrém.
10. a 11. přednáška 22.4.2011
Jak počítat s diferenciálem. Diferenciál složeného zobrazení a řetízkové pravidlo. Spojitá funkce na uzavřené omezené množině nabývá (globálního) maxima a minima. (Zatím bez důkazu.) Věta o inverzní funkci. (Bez důkazu.) Věta o implicitní funkci (s důkazem). Jak hledat extrémy na uzavřených množinách.
12. přednáška 29.4.2011
Vázané extrémy (věta o Lagrangeových multiplikátorech). Obrázkové zdůvodnění věty o Lagrangeových multiplikátorech. Metrické prostory. Motivace - tři různé vzdálenosti pro body v rovině. Definice metrického prostoru, otevřené a uzavřené množiny.
13. přednáška 6.5.2011
Věta o vlastnostech otevřených množin. Vlastnosti uzavřených množin, konvergence posloupností, charakterizace uz. množin coby množin, ze kterých nejde vykonvergovat. Kompaktní množiny a jejich vlastnosti.
14. přednáška 13.5.2011
Charakterizace kompaktních množin v Rn. Spojité funkce mezi metrickými prostory. Nabývání extrémů na kompaktních množinach. Informativně o vícerozměrných integrálech.