1) Vyjádřete počet inverzí pomocí $I_1$, \dots, $I_n$ (jež byly definovány v minulých sériích). 

2) (a) Uvažte 2-obarvení stěn grafu. (b) Umístěte do vnější stěny nový vrchol a spojte ho s vrcholy
lichého stupně. 

3) (a) V každém kroku lze zvýšit počet společných hran.
(b) Použijte zpětnou indukci podle počtu hran ve společném podstromu $T_1$ a $T_2$. 

4) (a) Všimněte si, že 
$N(X_1 \cup X_2) = N(X_1) \cup N(X_2)$ a $N(X_1 \cap X_2) \subseteq N(X_1) \cap N(X_2)$. 
(b) Uvažte minimální podgraf $G_1$ splňující $V(G_1) = V(G)$ a druhý ``puntík''.
Uvědomte si, že první puntík říká, že jednoprvkové množiny splňují ten druhý s rovností.

5) Vezměme vrchol s nejvyšším výchozím stupněm. 

6) Každý vrchol v $K_4$ má totiž stupeň nejvýše 3.