\documentclass{article}
\usepackage{cvika}

\begin{document}

\Nadpis{\bf 12. cvi�en� z MA---19. a 20.12.2005}

\nadpis{Pr�b�hy funkc�}

\bigskip
P�i vy�et�ov�n� pr�b�hu fukce zjist�te postupn�:

\begin{enumerate}
\item  defini�n� obor;
\item  kde je funkce nulov�, kladn�, z�porn�;
\item  spojitost v bodech defini�n�ho oboru;
\item  limity v krajn�ch bodech defini�n�ho oboru a v bodech nespojitosti, pokud existuj�;
\item  asymptoty v $\infty$ a v $-\infty$;
\item  existenci a hodnotu oboustrann� derivace, resp. jednostrann�ch derivac�;
\item  maxim�ln� intervaly na nich� je funkce monotonn�;
\item  extr�my a lok�ln� extr�my, mno�inu hodnot;
\item  maxim�ln� intervaly na nich� je funkce konk�vn� resp. konvexn�, inflexn�  body;
\item  nakreslete graf funkce.
\end{enumerate}

Druhou derivaci nen� nutn� zji��ovat v�dy, jej� v�po�et v�ak bude �asto
prost�edkem k vy�et�en� extr�m�, konvexity a inflexn�ch bod�.

\bigskip 

Prozkoumejte n�sleduj�c� funkce:

\pr Polynomy

\cast  $f_1(x) = x^2 - x^4$, 
\cast  $f_2(x) = - x^3 - 2x^2 + x + 2$.


\pr Racion�ln� funkce

\cast  $f_1(x) = \frac1{1-x^2}$,  
\cast  $f_2(x) = \frac{(x-1)(x+2)}{(x+1)(x-2)}$, 
\cast  $f_3(x) = \frac{(x-1)^3}{(x+1)^2}$,
\cast  $f_4(x) = 1 + 1/x$.

\pr
\cast  $f_1(x) = x + 2 + \frac{3}{\vert 1 + x \vert}$, 
\cast  $f_2(x) = \frac{\vert 1 + 2x \vert}{\sqrt{ 1 -2x + x^2}}$
  pro $x \ne 1$, $f_2(1) = 2$.

\pr
\cast $x+\sin x$,
\cast $|\sin x| + \cos 2x$.

\pr 
\cast $e^x - x$,
\cast  $x^x$, 
\cast  $x^{1/x}$.

\pr Ze star�ch p�semek 

\cast $(x-1) e^{-|x-1|}$,
\cast $e^{-| (1+x)/x|}$,
\cast $|x+2| e^{1/x}$.


\end{document}



