Proseminář z lineární algebry

Proseminář je určený pro studenty učitelství informatiky, kteří nemají kombinaci s matematikou. Vhodná doba pro zápis předmětu je v zimním semestru 2. ročníku.

Literatura

Vhodným stud. textem mohou být skripta Milana Hladíka.

Sylabus a prezentace

1. analytická geometrie - přímky, roviny apod., jejich popis - přednáška
2. matice - maticové operace a jejich vlastnosti, regulární matice - přednáška
3. soustavy lineárních rovnic - matice soustavy, odstupňovaný tvar, elementární úpravy a Gaussova eliminace - přednáška
4. grupy a tělesa - definice a příklady, permutace (symetrická grupa), reálná čísla a Z_2
5. vektorové prostory - prostory a podprostory
6. báze a dimenze - generátory, lineární nezávislost, souřadnice vůči bázi
7. maticové prostory - řádkový a sloupcový prostor, jádro matice, vliv element. úprav
8. lineární zobrazení - definice, matice lineárního zobrazení, matice přechodu
9. skalární součin - definice, ortogonalita, ortonormální báze, normy, Fourierovy koeficienty, Gramova-Schmidtova ortogonalizace, projekce, ortogonální doplněk, ortogonální matice
10. determinanty - definice a základní vlastnosti, metody výpočtu (Sarusovo pravidlo, vliv řádkových úprav, Laplaceův rozvoj), souvislost s regulárními maticemi
11. vlastní čísla a vlastní vektory - geometrický význam, výpočet pomocí determinantu
12. podobnost matic a diagonalizace, Jordanova normální forma