Kombinatorika pro bioinformatiky

Přehled přednášek:

• 30.9. - Základní značení, binární relace - definice, vlastnosti, funkce, ekvivalence a částečná uspořádání.
• 7.10. - Kombinatorické počítání - počty funkcí a množin, kombinační čísla a jejich vlastnosti.
• 14.10. - Binomická věta, Princip inkluze a exkluze (tvrzení a důkaz, bez aplikací).
• 21.10. - Aplikace principu inkluze a exkluze a Dirichletova principu.
• 4.11. - Úvod do pravděpodobnosti, nezávislost a podmíněná pravděpodobnost. (video 1+2 starší verze, spojené v nové verzi)
• 11.11. - Pravděpodobnost, náhodné veličiny. (video3 starší verze)
  Ukázkové řešené úlohy na pravděpodobnost v pdf, vizualizace střední hodnoty - prezentace v pdf
• 18.11. - Úvod do teorie grafů - základní pojmy, izomorfismus grafů, podgrafy a indukované podgrafy, souvislost a vzdálenost v grafech, stupeň vrcholu, maticové reprezentace grafů.
• 25.11. - Stromy a kostry grafů - základní pojmy a vlastnosti stromů, definice kostry grafu, počet koster úplného grafu.

Přehled odpřednesené látky z roku 2023:

• 27.11. - Rovinné grafy - základní pojmy, eulerova formule, max. počet hran rovinného grafu.
• 4.12. - Barevnost grafů - základní pojmy (barevnost, klikovost, nezávislost a vztahy mezi nimi), d-degenerované grafy, barevnost rovinných grafů.
• 11.12. - Platonská tělesa.
• 18.12. - Eulerovské grafy.

Textové podklady a záznamy on-line přednášek ze zimního semestru 2020/2021.

• Relace: pdf, video
• Kombinatorické počítání: pdf, video1, video2
• Princip inkluze a exkluze: pdf, video
• Dirichletův princip: pdf, video
• Diskrétní pravděpodobnost: pdf, video1, video2, video3
  Pozor, ve video1 je hned v první definici chyba, pdf je již opraveno! (Suma vyjadřující P(A) má být pouze přes A, nikoli přes celý prostor Omega.)
• Teorie grafů - úvod: pdf, video1, video2
• Stromy a kostry: pdf, video1, video2
• Roviné grafy: pdf, video
• Barevnost grafů: pdf, video
• Platónská tělesa: pdf, video
• Eulerovské grafy: pdf, video
• Aplikace v bioinformatice: pdf, video

Aktualizované podklady pro některá témata.

• Princip inkulze a exkluze: pdf, video
• Aplikace principu inkulze a exkluze: pdf, video
• Úvod do pravděpodobnosti, nezávislost a podmíněná pravděpodobnost: pdf, video
  Pozor, ve videu je hned v první definici chyba, pdf je již opraveno! (Suma vyjadřující P(A) má být pouze přes A, nikoli přes celý prostor Omega.)
• Rovinné grafy: pdf, video
• (Ne)tradiční verze důkazu Věty o pěti barvách: Drama strašlivé o pastelkách pěti

Příklady na procvičování (nejen kombinatoriky) lze nalézt ve Sbírce úloh.