kralka (AT) kam (atd.)
Zápis cvičení dění na cvičení a zadání domácích úkolů.
Body za domácí úkoly, písemku a reporty chyb.
Zde se bude postupně objevovat souhrn řešených příkladů ze cvičení. Prosím reportujte chyby jakéhokoliv druhu. Za matematickou chybu nabízím dva body (jako za domácí úkol) a po jednom bodě za numerickou či gramatickou chybu nebo překlep. Pokud by něco bylo nejasné, prosím zeptejte se na cvičení nebo mailem.
Řešené příklady (poslední změna 11. 4.) Některé příklady mají řešení, v případě zájmu (ozvěte se e-mailem) doplním další. Jinak budu řešení doplňovat v závislosti na množství mého volného času.
Zde budou postupně přibývat domácí úkoly a příklady probírané na cvičení.
Poslední cvičení, teorie a příklady na QR rozklad.
Právě jsem do SISu zapsal zápočty, pokud si myslíte, že máte nárok na zápočet a nevidíte ho napsaný, pošlete mi prosím mail.
Ještě přibude poslední série domácích úkolů s libovolným datem odevzdání. Připomínám, že za odevzdání už zadaných sérií až ve zkouškovém budu strhávat body!
5. domácí úkol. Tomuto úkolu nedegradují body. Odevzdejte kdykoliv.
Společné čtení první části důkazu existence Jordanovy normální formy.
Malá dokazovací písemka, využití lineární algebry k dokazování kombinatorických vět, procvičování probrané látky.
Velká písemka, výsledky už jsou zveřejněné.
Příště, 3. 5., se píše Velká písemka na vše, co jsme zatím probrali. Další dva týdny, 10. 5. a 17. 5., budou následovat zbylé dvě malé.
Pokračování Jordanovy normální formy a rozkládání matic. Podobnost matic.
Psali jsme další malou písemku. Výsledky jsou dole. Brali jsme Jordanovu normální formu a rozkládali jsme matice.
Příště se píše další malá písemka. Na vlastní čísla a vlastní vektory.
Probírali jsme vlastní čísla a vlastní vektory.
Cvičil Radek Hušek, psala se druhá malá písemka. V řešených příkladech jsou zadání příkladů a jejich řešení.
Příští týden budete psát malou písemku. Na Gramm-Schmidtovu ortonormalizaci, kolmé doplňky prostorů a využití této teorie a možná něco dalšího.
Domácí úkoly, jednak programovací a druhak na G-S.
Opakování Gramm-Schmidta, určování kolmého doplňku k podprostoru, počítání lineární regrese, metoda nejmenších čtverců, determinanty. Lehký náznak vlastních čísel a vektorů. Definice ortogonální matice a to, že nemění standardní součin.
Fourierova řada obecně, spolu s odvozením ortogonality sinů a cosinů. Fourierova řada periodické funkce f(x) = 1 na intervalu [-pi, 0], f(x) = 0 na intervalu [0, pi]. Pomocí této řady odvození vztahu pi/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...
Gramm-Schmidtova ortogonalizace a její využití na určení vzdálenosti bodu od roviny. Určení kolmého doplňku podprostoru. Metoda nejmenších čtverců a lineární regrese. Příště probereme Fourierovu transformaci.
Psali jsme první malou písemku, opravím o víkendu.
Choleského dekompozici pro malou Hermitovskou matici. Probírali jsme Gramm-Schmidtovu ortonormalizaci, určování souřadnic vůči o. n. bázi. Určení kolmého doplňku podprostoru. Příklady 1. - 3.
Zadána první série domácích úkolů. Odevzdejte do 14 dní. zadání
Dělali jsme cvičení 1. až 5. Příště začneme Gramm-Schmidtovou ortornomalizací.
Skalární součin, pozitivně definitní matice a Choleského rozklad. Pak příklady (zadání viz řešené příklady) 1 (a); 2; 3 první část, druhou uděláme jako rozcvičku příště; 5, 6 jen sběžně definice (důkaz je stejně jen ověření definice).
Opakování zimního semestru. Řešení soustav rovnic nad konečnými tělesy. A opakování matic lineárního zobrazení vůči vůči daným bazím.
Výsledky zveřejňuji jen pod přezdívkou. Pokud ji nemám, nezveřejňuji. Google dokument zaslán mailem.
Podmínky převzaty od Tomáše Masaříka.
Kromě toho budete moci získávat bonusové body za vyřešení některých úloh na cvičení. Bonusové body lze započítat do libovolné kategorie.
Zápočet lze získat za splnění všech následujících podmínek:
Pokud někdo o trochu (musí mít alespoň 25 bodů celkem) nesplní požadavky, tak přesto může dostat zápočet při ústním dozkoušení, které bývá zpravidla poslední týden semestru či až v průběhu zkouškového. Tato možnost bývá typicky těžší a kromě toho vám to sebere čas při učení na zkoušky, takže bych doporučoval získat zápočet klasickým způsobem v semestru.
Velká písemka bude na celé cvičení. Bude obsahovat 5 příkladů z témat která jste probírali na cvičení.
Malé písemky budou vždy na začátku hodiny. Typicky bude obsahovat nějaký jednodušší příklad.
Pozor, v písemce se občas vyskytnou věci, které byli zatím pouze na přednášce například nové definice či znění a jednoduchá aplikace vět.
Na vyřešení domácích úkolů bude vždy alespoň 14 dní. Úkoly můžete odevzdávat na cvičení či posílat emailem v rozumném formátu.
Při vymýšlení úkolů můžete spolupracovat, chtěl bych ale abyste řešení sepsali každý sám. Všechny kroky se snažte pečlivě zdůvodnit, je to důležitější než mít správný výsledek. Naopak můžete používat cokoli z přednášek či cvičení bez důkazu, jen vždy uveďte, co právě používáte. Ještě bych rád upozornil, že bodové hodnocení jednotlivých příkladů nemusí vždy odpovídat jejich obtížnosti.
Stránka přednášky (zde jsou odkazy na učebnice).
Pro zvídavé studenty: IPS, Lineární algebra pro pokročilé (za tímto odkazem se skrývá i povídání o lineární algebře od Pavla Klavíka).
Pokud chcete procvičit základní matematické dovednosti Matematické dovednosti.
Pokud aspoň trochu rozumíte anglicky, doporučuji MIT OpenCourseWare a kurz Prof. Gilbert Strang, případně některou jeho knihu.
Jestli se chcete naučit psát hezky matematiku, zkuste se podívat na LaTeX. Pro kreslení obrázků se bude hodit například program ipe. LaTeX můžete psát i online například na sharelatex. V případě zájmu vytvořím nějaký ukázkový soubor.