Vybrané kapitoly z výpočetní složitosti I

Čas konání: Čt. 14:00-15:30. První přednáška bude 8.10.
Místo konání: Via Zoom https://cesnet.zoom.us/j/4042155019, Malá Strana.

Obsahem této přednášky jsou pokročilé partie z výpočetní složitosti. Tento semestr bude věnován tzv. zjemnělé složitosti (fine-grained complexity). Zjemnělá složitost je oblast, která vznikla a pozoruhodně se rozvinula během posledních deseti let. Snaží se odpovědět na otázku, proč nejlepší známé algoritmy například pro hledání nejdelší společné podposloupnosti mají kvadratickou časovou složitost a pro jiné problémy mají všechny známé algoritmy zase složitost kubickou. Dává to do souvislosti s exponenciálními algoritmy pro řešení splnitelnosti (SAT).

Přednáška je určena především studentům vyšších ročníků studia a doktorandům. Přednáška předpokládá základní znalosti z výpočetní složitosti, pravděpodobnosti a diskrétní matematiky. Přednášku je možné si zapsat opakovaně.

Předběžný plán přednášky

• Strong Exponential Time Hypothesis (SETH) and sparsification (Notes)
• Orthogonal Vectors Problem (OV) vs SETH (Notes)
• Algorithms for SAT
• Nejdelší společná podposloupnost (LCS) vs SETH, algoritmy
• Algoritmus pro OVP
• Nejkratší cesty v grafu (APSP)
• 3SUM a její redukce
• Edit distance vs LCS, algoritmy
• Hledání kliky a související domněnky
• Nedeterministická SETH, Merlin-Arthur SETH a spol.
• Jemné aproximace

Literatura:

• Akualizované poznámky k přednášce.
• Virginia Vassilevska Williams and Ryan Williams. Fine-Grained Algorithms and Complexity. 2018. Lecture notes.
• Karl Bringmann and Marvin Künnemann. Fine-Grained Complexity Theory. 2017. Lecture notes.

Domácí úkoly