Cvičení z Matematické Analýzy I (zimní semestr 2014/2015)

Přednáška: Přednáší doc. RNDr. Martin Klazar, Dr. a prof. RNDr. Jiří Matoušek, DrSc.. Stránky přednášky zde.

Konzultace: Po dohodě. Kancelář mám ve třetím patře na Malé Straně, místnost 323. Bez předchozí domluvy mě tam však nejspíše nezastihnete.

Podmínky pro udělení zápočtu:

• Domácí úkoly: Na každém cvičení zadány 3 příklady, každý za 1 bod. Celkově 11 sérií => max. 33 bodů za úkoly.
• Termín odevzdání: Vždy do úterý před následujícím cvičením do 12:30. Úkoly odevzdané po termínu jsou automaticky za 0 bodů.
• Způsob odevzdání: Emailem ve formátu pdf (nikoliv scan ručně psaného textu) nebo do krabice ve třetím patře na chodbě KAM (dveře naproti S3).
• Zápočtové písemky: Budou 2 (v půlce semestru a na konci) za 33 a 34 bodů.
• Na zápočet nutno získat alespoň 60 bodů celkem.
• Docházka: Maximálně 3 absence.

• Pokud se vám nepovedla zápočtová písemka, je možno psát opravnou, ovšem pouze pokud jste řešili nějaké domácí úkoly. Pokud chcete mít nárok na opravu, očekává se alespoň cca 30% z průběžného maxima bodů za úkoly. V tomhle ale nebudu tak striktní, když uvidím, že se někdo snažil domácí úkoly řešit, dostane šanci, i kdyby neměl oněch 30%.
• Opravný termín 1. zápočtové písemky: středa 3.12.2014 v 17:20 v S6.
• Opravný termín 2. zápočtové písemky: pondělí 12.1.2015 v 10:40 v S6.
• Kdo nezíská 60 bodů, ale bude mít po druhé zápočtové písemce alespoň 50 bodů, má možnost získat potřebné body vypracováním náhradních domácích úkolů.
• Náhradní domácí úkoly zde (v pdf): pdf file
• Podmínky jsou stejné jako u běžných domácích úkolů, za každý z těchto příkladů můžete získat maximálně 1 bod.
• Odevzdávat mi tyto náhradní úkoly můžete osobně, do krabice na MS (v takovém případě mě upozorněte emailem) nebo emailem (pouze pdf, nikoliv scan ručně psaného textu).
• Termín: Do konce zimního zkouškového období (tj. do 15.2.2015 včetně).

1. cvičení (1.10.2014) - Opakování komplexních čísel(algebraický a goniometrický tvar, Moivreova formule), důkaz matematickou indukcí, Bernoulliho nerovnost, lineární lomené funkce, racionální lomené funkce, transformace dané funkce f (f(x+a), f(x)+a, a*f(x), f(1/x)).

Domácí úkol zde (v pdf): pdf file

2. cvičení (8.10.2014) - Opakování pojmů (zobrazení prosté, na, bijektivní), zobrazení a množinové operace, De Morganova pravidla, Archimédova vlastnost reálných čísel, důkaz hustoty racionálních čísel, důkaz mat. indukcí, absolutní hodnota a různé varianty trojúhelníkové nerovnosti, zmíněna AG-nerovnost (bez důkazu).

Domácí úkol zde (v pdf): pdf file

3. cvičení (15.10.2014) - Řešení domácích úkolů č.1 a č.2. Definice suprema, infima, jejich vlastnosti (ve vztahu k různým množinovým operacím a k zobrazením).

Domácí úkol zde (v pdf): pdf file

4. cvičení (22.10.2014) (zastupoval Tomáš Masařík) - Definice limity posloupnosti, aritmetika limit, limita sevřené posloupnosti (neboli věta o 2 policajtech), příklady.

Domácí úkol zde (v pdf): pdf file

5. cvičení (29.10.2014) - Řešení domácích úkolů č.3 a č.4. Definice podposloupnosti a její limita, příklady.

Domácí úkol zde (v pdf): pdf file

6. cvičení (5.11.2014) - Řešení domácích úkolů č.5. Věta o limitě součinu omezené a mizející posloupnosti, limita a uspořádání. Věta o limitě vybrané podposloupnosti, příklady.

Domácí úkol zde (v pdf): pdf file

Cvičení (12.11.2014) ODPADÁ (Děkanský den) Řešení domácích úkolů č.6 rozesláno e-mailem.

7. cvičení (19.11.2014) - Zápočtová písemka. Vyšetřování absolutní a neabsolutní konvergence řad.

Domácí úkol zde (v pdf): pdf file

8. cvičení (26.11.2014) - Vyšetřování absolutní a neabsolutní konvergence řad. Srovnávací kriteria, podílové a odmocninové kriterium. Leibnizovo, Abelovo a Dirichletovo kriterium. Cauchyovo kondenzační kriterium. Zeta funkce. Lineární kombinace řad.

Domácí úkol zde (v pdf): pdf file

9. cvičení (3.12.2014) - Vyšetřování absolutní a neabsolutní konvergence řad - závěr. Limita funkce v bodě, jednostranné limity, spojitost funkce v bodě. Heineho věta. Aritmetika limit.

Domácí úkol zde (v pdf): pdf file

10. cvičení (10.12.2014) - Pokračování limit funkcí, věta o limitě a uspořádání, věta o 2 policajtech. Věta o limitě složené funkce. Spojitost inverzu spojité monotónní funkce.

Domácí úkol zde (v pdf): pdf file

11. cvičení (17.12.2014) - Derivace funkce v bodě. Aritmetika derivací, derivace složené funkce a inverzní funkce. Vztah monotonie a derivace. Vyšetřování extrémů funkce. l'Hospitalovo pravidlo.

Domácí úkol zde (v pdf): pdf file

12. cvičení (7.1.2015) - Zápočtová a zkoušková písemka v jednom.