NMAI058 Lineární algebra II - LS2 2017/2018

Přednáška

  • úterý 12:20, posluchárna S4

Sylabus

Prostory se skalárním součinem. Ortogonální (resp. unitární) matice. Determinanty. Pozitivně (semi)definitní matice. Vlastní čísla, zvl. symetrických matic. Aplikace lineární algebry.

Zkouška

  • Na zkoušku se přihlašujte přes SIS. Termíny zkoušky: 25.5., 28.5., 30.5., 5.6., 11.6., 21.6., 25.6. a 21.9.
  • Při zkoušce nejsou povoleny mobily, kalkulačky, zápisky, učebnice, atd.
  • Zkouška se skládá z písemné části na 60 minut a následné ústní části, která ověřuje znalosti studenta v jednom ze šesti témat:
    1 - skalární součin: kapitoly 8.1, 8.2 a 8.3 ze skript
    2 - skalární součin: kapitoly 8.4, 8.5 a 8.6 ze skript
    3 - determinanty
    4 - vlastní čísla: kapitoly 10.1, 10.3 a 10.4 ze skript
    5 - vlastní čísla: kapitoly 10.5, 10.6 a 10.7 ze skript
    6 - positivní (semi)definitnost a kvadratické formy
  • Pro náhodně zvolené téma si student připraví popis výsledků a souvislostí (včetně formálního vyjádření), nad kterým pak probíhá ústní pohovor.

Cvičící

Probráno

  • 20. 2. 2018
    prostory se skalárním součinem, norma, příklady, Cauchy-Schwarzova nerovnost
  • 27. 2. 2018
    ortonormální systémy, Fourierovy koeficienty, Gramova-Schmidtova ortogonalizace a její důsledky, ortogonální doplněk a jeho vlastnosti
  • 6. 3. 2018
    ortogonální projekce - hlavní věta a souvislosti, Gramova matice, ortogonální doplněk a projekce pro standardní skalární součin
  • 13. 3. 2018
    metoda nejmenších čtverců, ortogonální matice
  • 20. 3. 2018
    determinant, determinant transponované matice, řádková linearita, vliv elementárních řádkových úprav, algoritmus, multiplikativnost determinantu, Laplaceův rozvoj determinantu
  • 27. 3. 2018
    Cramerovo pravidlo, adjungovaná matice a aplikace, geometrická interpretace determinantu, vlastní čísla - definice a základní vlastnosti
  • 3. 4. 2018
    vlastní čísla - charakterizace, charakteristický polynom, součet a součin vlastních čísel, matice společnice, podobnost matic
  • 10. 4. 2018
    diagonalizovatelnost matic a její charakterizace, vlastní vektory různých vlastních čísel, Jordanova normální forma matice a důsledky
  • 17. 4. 2018
    vlastní čísla a diagonalizovatelnost pro symetrické matice, alternativní tvar spektrálního rozkladu, Perronova věta pro nezáporné matice, Markovovy řetězce, Gerschgorinovy disky a použití
  • 24. 4. 2018
    mocninná metoda pro výpočet vlastních čísel, positivně (semi)definitní matice - definice, vlastnosti a ekvivalentní podmínky, metody na testování positivní definitnosti - rekurentní vzorec, Choleského rozklad (věta a algoritmus)
  • 1. 5. 2018
    přednáška odpadá (Svátek práce)
  • 8. 5. 2018
    přednáška odpadá (Den vítězství)
  • 15. 5. 2018
    testování positivní definitnosti - Gaussova eliminace a Sylvestrovo kritérium, aplikace positivně (semi)definitních matic - skalární součin v reálném aritmetickém prostoru a odmocnia z matice, bilineární a kvadratické formy
  • 22. 5. 2018
    vliv změny báze na matici kvadratické formy, Sylvestrův zákon setrvačnosti, diagonalizace, kvadratické formy v geometrii - elipsoidy

Literatura

  • Milan Hladík: Lineární algebra (nejen) pro informatiky, elektronická skripta verze A4 [odkaz] a pro Kindle [odkaz]
  • Jiří Tůma: Přednáška Lineární algebra I (pro informatiky), elektronická skripta ke stažení na stránce předmětu [odkaz]
  • Ladislav Bican: Lineární algebra a geometrie, Academia 2009

K procvičení

  • Milan Hladík: Vzorové cvičení z lineární algebry [odkaz]
  • Jiří Fiala: Sbírka úloh z matematiky [odkaz]
  • Ladislav Bican: Lineární algebra v úlohách, SPN 1979
  • Jindřich Bečvář: Sbírka úloh z lineární algebry, SPN 1975

Videa

  • Záznam přednášek Gilberta Stranga o linerání algebře na MIT [odkaz]
  • Série Essence of linear algebra od 3Blue1Brown [odkaz]