NMAI057 Lineární algebra I - ZS 2018/2019

Sylabus

Základní maticové operace, inverzní matice, Gaussova eliminace, odstupňovaný tvar matice, řešení soustav lineárních rovnic. Vektorové prostory: základní pojmy, báze, dimenze, lineární zobrazení. Aplikace lineární algebry.

Zkouška

  • Na zkoušku se přihlašujte přes SIS. Termíny zkoušky: 15.1., 21.1., 24.1., 31.1., 5.2. a 14.2.
  • Hlavní částí zkoušky je písemná část na 90 minut. Při zkoušce nejsou povoleny mobily, kalkulačky, zápisky, učebnice, atd.
  • Vzorová dopolední písemka: [pdf]
  • Po vyhlášení výsledků písemné části bude následovat případné ústní dozkoušení.
  • Ústní zkoušení začíná náhodným výběrem jednoho z témat uvedených zde: [pdf].
  • Správné zpracování vylosovaného tématu zahrnuje: definování příslušných pojmů, formulace souvisejících tvrzení, alespoň jeden netriviální důkaz a také souvislost s ostatními pojmy a výsledky.

Skripta

  • Milan Hladík: Lineární algebra (nejen) pro informatiky, elektronická skripta verze A4 [odkaz] a pro Kindle [odkaz]

Probráno

  • 1. 10. 2018
    soustavy lineárních rovnic, matice, elementární řádkové úpravy, matice v REF, Gaussova eliminace, matice v RREF, Gaussova-Jordanova eliminace, Frobeniova věta
  • 8. 10. 2018
    základní operace s maticemi a jejich vlastnosti
  • 15. 10. 2018
    regulární matice a jejich vlastnosti, matice elementárních řádkových úprav, inverzní matice - existence a jednoznačnost
  • 22. 10. 2018
    vlastnosti inverzních matic, interpolace polynomem a Vandermondova matice, grupy a jejich základní vlastnosti
  • 29. 10. 2018
    grupy, podgrupy, permutace, znaménko permutace, symetrická grupa permutací
  • 5. 11. 2018
    tělesa - definice a základní vlastnosti, konečná tělesa prvočíselné velikosti, Galoisova tělesa, charakteristika tělesa, malá Fermatova věta, pravděpodobnostní test prvočíselnosti
  • 12.11.2018
    secret sharing (viz. skriptia doc. Tůmy str. 58), vektorové prostory - definice a příklady, podprostory, lineární obal, lineární kombinace, charakterizace lineárního obalu jako množiny všech lineárních kombinací
  • 19. 11. 2018
    báze vektorového prostoru a souřadnice, věta o existenci báze, Steinitzova věta o výměně
  • 26. 11. 2018
    dimenze vektorového prostoru, vztah počtu prvků systému k dimenzi, rozšíření lineárně nezávislého systému na bázi, vztah dimenze prostoru a podprostoru, věta o dimenzi spojení a průniku podprostorů
  • 3. 12. 2018
    maticové prostory, změna maticových prostorů při násobení maticí zleva, maticové prostory a RREF, Frobeniova věta, hodnost matice a její traspozice, věta o dimenzi jádra a hodnosti matice
  • 10. 12. 2018
    lineární zobrazení - definice a příklady; obraz a jádro zobrazení, charakterizace prostého lineárního zobrazení, jednoznačnost lin. zobrazení vzhledem k obrazům báze, matice lin. zobrazení
  • 17. 12. 2018
    jednoznačnost matice lin. zobrazení, matice přechodu, matice složeného lineárního zobrazení, vlastnosti isomorfismu vektorových prostorů, isomorfismus n-dimensionálních vektorových prostorů
  • 7. 1. 2019
    věta o dimenzi jádra a obrazu, afinní podprostory, charakterizace pomocí afinních kombinací, souvislost se soustavami rovnic, dimenze

Další zdroje

  • Jiří Tůma: Přednáška Lineární algebra I (pro informatiky), elektronická skripta ke stažení na stránce předmětu [odkaz]
  • Ladislav Bican: Lineární algebra a geometrie, Academia 2009

K procvičení

  • Milan Hladík: Vzorové cvičení z lineární algebry [odkaz]
  • Jiří Fiala: Sbírka úloh z matematiky [odkaz]
  • Ladislav Bican: Lineární algebra v úlohách, SPN 1979
  • Jindřich Bečvář: Sbírka úloh z lineární algebry, SPN 1975

Cvičící

Videa

  • Záznam přednášek Gilberta Stranga o linerání algebře na MIT [odkaz]
  • Série Essence of linear algebra od 3Blue1Brown [odkaz]

"Unfortunately, no one can be told what the matrix is. You have to see it for yourself."
- Morpheus