NMAI057 Lineární algebra 1 - ZS 2019/2020

Sylabus

Základní maticové operace, inverzní matice, Gaussova eliminace, odstupňovaný tvar matice, řešení soustav lineárních rovnic. Vektorové prostory: základní pojmy, báze, dimenze, lineární zobrazení. Aplikace lineární algebry.

Skripta

  • Milan Hladík: Lineární algebra (nejen) pro informatiky, Matfyzpress 2019 [odkaz]

Přednáška

  • posluchárna S3 ve čtvrtek od 12:20

Probráno

  • 3. 10. 2019
    soustavy lineárních rovnic, matice, elementární řádkové úpravy, matice v REF, Gaussova eliminace, matice v RREF, Gaussova-Jordanova eliminace, Frobeniova věta
  • 10. 10. 2019
    základní operace s maticemi a jejich vlastnosti
  • 17. 10. 2019
    regulární matice a jejich vlastnosti, matice elementárních řádkových úprav, inverzní matice
  • 24. 10. 2019
    inverzní matice - existence a jednoznačnost, vlastnosti, interpolace polynomem a Vandermondova matice, grupy a podgrupy a jejich základní vlastnosti
  • 31. 10. 2019
    grupy - příklady, symetrická grupa permutací, tělesa - definice a základní vlastnosti, konečná tělesa prvočíselné velikosti
  • 7. 11. 2019
    Galoisova tělesa, charakteristika tělesa, malá Fermatova věta, aplikace: pravděpodobnostní test prvočíselnosti, secret sharing,
    vektorové prostory - definice a příklady
  • 14. 11. 2019
    podprostory, lineární obal, lineární kombinace, charakterizace lineárního obalu jako množiny všech lineárních kombinací, báze vektorového prostoru a souřadnice
  • 21. 11. 2019
    přednáška odpadá (den otevřených dveří)

Předběžný plán přednášky

  • 28. 11. 2019
    věta o existenci báze, Steinitzova věta o výměně, dimenze vektorového prostoru, vztah počtu prvků systému k dimenzi, rozšíření lineárně nezávislého systému na bázi, vztah dimenze prostoru a podprostoru, věta o dimenzi spojení a průniku podprostorů
  • 5. 12. 2019
    maticové prostory, změna maticových prostorů při násobení maticí zleva, maticové prostory a RREF, Frobeniova věta, hodnost matice a její traspozice, věta o dimenzi jádra a hodnosti matice
  • 12. 12. 2019
    lineární zobrazení - definice a příklady; obraz a jádro zobrazení, charakterizace prostého lineárního zobrazení, jednoznačnost lin. zobrazení vzhledem k obrazům báze, matice lin. zobrazení
  • 19. 12. 2019
    jednoznačnost matice lin. zobrazení, matice přechodu, matice složeného lineárního zobrazení, vlastnosti isomorfismu vektorových prostorů, isomorfismus n-dimensionálních vektorových prostorů, věta o dimenzi jádra a obrazu
  • 9. 1. 2020
    affiní podprostory

Další zdroje

  • Jiří Tůma: Přednáška Lineární algebra I (pro informatiky), elektronická skripta ke stažení na stránce předmětu [odkaz]
  • Ladislav Bican: Lineární algebra a geometrie, Academia 2009

K procvičení

  • Milan Hladík: Vzorové cvičení z lineární algebry [odkaz]
  • Jiří Fiala: Sbírka úloh z matematiky [odkaz]
  • Ladislav Bican: Lineární algebra v úlohách, SPN 1979
  • Jindřich Bečvář: Sbírka úloh z lineární algebry, SPN 1975

Cvičící

Videa

  • Série Essence of linear algebra od 3Blue1Brown [odkaz]
  • Záznam přednášek Libora Barta k předmětu Lineární algebra a geometrie 1 na MFF [odkaz]
  • Záznam přednášek Gilberta Stranga o linerání algebře na MIT [odkaz]

"Unfortunately, no one can be told what the matrix is. You have to see it for yourself."
- Morpheus