Cvičení z Pravděpodobnosti a statistiky 1 (NMAI059)

Cvičení k přednáškám Roberta Šámala, které probíhá ve středy od 14:00 v místnosti S6 na Malé Straně.

Podmínky zápočtu

Na zápočet je potřeba a) řešit domácí úkoly, b) napsat zápočtové písemky, c) odevzdat statistickou práci.

Budou čtyři tři kategorie průběžných domácích úkolů (pravděpodobnost, diskrétní náhodné veličiny, spojité náhodné veličiny, statistika statistika bude zahrnutá ve spojitých náhodných veličinách). Z každé kategorie je potřeba získat alespoň 50 % bodů. Úkoly se odevzdávají prostřednictvím Poštovní sovy, pro přístup do tohoto kurzu použije token c4ccec76fbaa.

Během semestru se budou psát dvě zápočtové písemky. Pro získání zápočtu je nutné získat průměrný procentuální počet bodů (procenta z první + druhé / 2) alespoň 50 %. První písemka bude zhruba v polovině semestru, druhá ke konci. Přesné termíny dám vědět s dostatečným předstihem. Pokud se nebudete moci některého termínu zúčastnit, dejte vědět a domluvíme se na náhradním termínu (bude se konat během zkouškového období).

NEWS (16.4.): Jeden se zápočtových testů si bude možné opravit. Body z původního testu budou nahrazeny body z opravného testu. Opravný termín se bude konat začátkem zkouškového období a bude shodný s náhradním termínem (viz výše).

NEWS (14.5.): První zápočtový test si bude možné opravit na posledním cvičení 21. května. Opravný / náhradní termín pro první a druhý zápočtový test (je možné opravit jen jeden) se bude konat 28. května v 9:00 v místnosti S7.

NEWS (22.5.): Informace o statistické práci jsou níže.

Zápočtové písemky

První zápočtová písemka na 45 minut se bude konat na začátku 8. cvičení 9. dubna. Bude obsahovat příklady zaměřené na počítání s pravděpodobností a diskrétními náhodnými veličinami (cvičení 1-6). Nicméně vzhledem k tomu, že i výpočet musí být řádně zdůvodněn, je potřeba znát znění vět z přednášek a umět je používat (na důkazy se ptát nebudu). Nebudou povoleny žádné pomůcky, nicméně součástí zadání bude tabulka s důležitými diskrétními rozděleními (podobná jako na 6. cvičení).

Druhá zápočtová písemka na 45 minut se bude konat na začátku 13. cvičení 14. května. Bude obsahovat příklady zaměřené na počítání se obecnými a především spojitými náhodnými veličinami, koncentrační nerovnosti a bodové odhady (cvičení 7-12). Organizace testu bude obdobná jako u prvního testu. Součástí testu bude tabulka s důležitými spojitými rozděleními (podobná jako na 8. cvičení) a vybranými hodnotami distribuční funkce standardního normálního rozdělení.

Opravný / náhradní termín se koná 28. května v 9:00 v místnosti S7. Pokud máte zájem o opravu jednoho z testů, napište mi prosím mail.

Statistická práce

Cílem práce je zkusit si použít nějakou statistickou metodu z přednášky na data, o kterých byste něco rádi zjistili. Data mohou být vlastní, ale můžete si nějaká i najít. Domlouvání vhodného tématu a statistické metody bude probíhat přes Sovičku. Deadline zaslání vašeho návrhu bude 30. června. Samozřejmě ale můžete návrhy a následně samotnou práci zaslat dříve. Příklady úspěšných prací z minulých let lze najít na Robertových strankách.

Program cvičení

1. cvičení (19.2.) Základní vlastnosti pravděpodobnosti, podmíněná pravděpodobnost; Dělali jsme úlohy 1-3 a pak jsme diskutovali nad úlohou 5
2. cvičení (26.2.) Podmíněná pravděpodobnost, Bayesova věta; Dělali jsme úlohy 1-8
3. cvičení (5.3.) Nezávislost jevů, příprava na náhodné veličiny; Dělali jsme úlohy 1-5, letmo jsme zmínili náhodné veličiny a úlohu 7
4. cvičení (12.3.) (David Mikšaník) Náhodné veličiny, nezávislé náhodné veličiny; Dělali se úlohy 1,2,4 a letmo se zmínila úloha 6
5. cvičení (19.3.) (David Mikšaník) Střední hodnota, linearita střední hodnoty a podmíněná střední hodnota; Dělali se úlohy 1-2, 5 a 6
6. cvičení (26.3.) Rozptyl a náhodné vektory; Dělali jsme úlohy 1-4, 6 a 7
7. cvičení (2.4.) Úvod do obecných náhodných veličin; Dělali jsme úlohy 1,2 a 4; V poslední části jsem udělal chybu, zde je oprava; Pro zájemce: obecná náhodná veličina je spojitá, právě když je distribuční funkce absolutně spojitá (silnější vlastnost než stejnoměrná spojitost)
8. cvičení (9.4.) První zápočtová písemka (viz výše); Důležitá spojitá rozdělení; Dělali jsme úlohy 1, 2, 3(a), 4(a), 4(b)
9. cvičení (16.4.) Spojité náhodné vektory; Z minulého cvičení jsme spočítali úlohu 6(a). Potom jsme dělali úlohy 1,2(a)-(c), zmínili jsme řešení částí (d),(e), a dále jsme spočítali úlohu 3 a letmo 5(a)-(b)
10. cvičení (23.4.) Pokračování náhodných vektorů, koncentrační nerovnosti; Dělali jsme úlohy 1, 3(a), 4 a 5(a-b)
11. cvičení (30.4.) Centrální limitní věta; Dělali jsme úlohy 2, 3 a 5
12. cvičení (7.5.) Bodové odhady; Stihli jsme úlohu 1 a 2(a), dále jsem okomentoval postup a výsledky 2(b),(c)
13. cvičení (14.5.) Druhá zápočtová písemka (viz výše); Úloha 5 (říkali jsme i co se stane, pokud neznáme rozptyl)
14. cvičení (21.5.) Plán: Testování hypotéz, opravný termín první zápočtové písemky; Dělali jsme úlohy 1 a 4