Cvičení z Pravděpodobnosti a statistiky 1 (NMAI059)
Cvičení k přednáškám Roberta Šámala, které probíhá v pátky od 14:00 v místnosti S10 na Malé Straně.
Podmínky zápočtu
Budou čtyři kategorie průběžných domácích úkolů (pravděpodobnost P, diskr.náh.veličiny D, spoj.náhodné veličiny C, statistika S). Z každé kategorie je potřeba získat alespoň 50 % bodů. Pokud získáte více, započítá se vám to jako bonus ke zkoušce -- zisk 100 % bodů odpovídá zhruba zlepšení závěrečné známky o jeden stupeň, mezi 50 a 100 procenty bude lineární interpolace. v každé kategorii budou 3-4 úkoly, za 20-25 bodů. (Podle obtížnosti.) Dále bude speciální kategorie: statistiská zápočtová úloha. I zde je potřeba alespoň 50 %. Aktivní účast na cvičeních bude zohledněna v hraničních případech.
Statistická práce
Cílem práce je zkusit si použít nějakou statistickou metodu z přednášky na data, o kterých byste něco rádi zjistili. Data mohou být vlastní, ale můžete si nějaká i najít. Domlouvání vhodného tématu a statistické metody bude probíhat v systému Owl. Deadline zaslání vašeho návrhu bude 30. června. Příklady úspěšných prací z minulých let lze najít na Robertových strankách.
Program cvičení
1. cvičení (23.2.) Základní vlastnosti pravděpodobnosti, podmíněná pravděpodobnost; Dělali jsme úlohy 1-4, 11
2. cvičení (1.3.) Podmíněná pravděpodobnost, Bayesova věta; Dělali jsme úlohy 1-7
3. cvičení (8.3.) Nezávislost jevů, příprava na náhodné veličiny; Dělali jsme úlohy 1-5, letmo jsme zmínili náhodné veličiny a úlohu 7
4. cvičení (15.3.) Náhodné veličiny, nezávislé náhodné veličiny; Dělali jsme úlohy 1-4, letmo jsme zmínili i úlohu 5 a důležitost nezávislosti veličin X a Y aby jejich součet měl binomické rozdělení
5. cvičení (22.3.) Střední hodnota, indikátory a věta o úplné střední hodnotě; Dělali jsme úlohy 1-3, 5 a 6, letmo jsme zmínili i úlohu 7
6. cvičení + 7. cvičení (5.4.) Rozptyl a náhodné vektory + úvod do obecných náhodných veličin; Ze 6. cvičení jsme stihli úlohy 4,5,9, u poslední jsme i rozebrali, co je součet náhodných veličin; U 7. cvičení jsme jenom probrali, co to ty obecné veličiny jsou, ale zatím jsme nic nespočítali
7. cvičení (12.4.) Základní vlastnosti obecných a spojitých náhodných veličin
8. cvičení (19.4.) Důležitá spojitá rozdělení; Dělali jsme úlohy 1,2,3,4(a),(b), 5(a) a 6(a)
9. cvičení (26.4.) Spojité náhodné vektory; Dělali jsme úlohy 1,2(a)-(c), zmínili jsme řešení částí (d),(e). Dále jsme zvládli úlohu 3
10. cvičení (3.5.) Pokračování náhodných vektorů, koncentrační nerovnosti; Dělali jsme úlohy 2, 3(a),(b) a úlohu 4
11. cvičení (10.5.) Koncentrační nerovnosti, centrální limitní věta, bodové odhady; Dělali jsme úlohy 1,2,3(a),(b) a zodpověděli jsme nevychýlenost v části (c); Mrkněte se na Robertovy stránky, kde má pěkné (a spustitelné) simulace ke třetí úloze
12. cvičení (17.5.) Bodové odhady a intervalové odhady; Dělali jsme úlohy 1 a 4, dále jsme diskutovali, co dělat když chci intervalový odhad, ale můj odhad není normální, či neznám jeho rozptyl: pokud mám dost dat, tak vše funguje díky CLV; pokud mám jen málo dat, ale vím, že rozdělení je (přibližně) normální s neznámou směrodatnou odchylkou, použiji výběrovou odchylku (místo skutečně, kterou neznám) a kvantily Studentova T-rozdělení (místo standardního normálního rozdělení)
13. cvičení (24.5.) Testování hypotézů; Dělali jsme úlohy 1(a)-(c) a 4; Zapomněl jsem zmínit, 1(d) a 1(e), odpověď je stejná jako pro itervalové odhady výše (z-test vs. t-test)