Cvičení z Lineární algebry I v ZS 16/17 (středa 12:20, S7)

„Vždyť je podzim, začíná matfyz, tak sekej lingebru a muziko ty hraj.“ (Matfyzácké pražce)

K přednášce Lineární algebra I Ondřeje Pangráce vedu cvičení, které se koná ve středu od 12:20 v S7.

Pokud máte nějaký dotaz, pište na vesely (zavináč) iuuk.mff.cuni.cz, případně se zeptejte po cvičení. Také budu rád, když se během cvičení budete ptát, jakmile vám nebude něco jasné. Chcete-li konzultaci, ozvěte se mi emailem nebo po cvičení.

Co jsme dělali

5. 10. Úvod, podmínky zápočtu (viz níže) a krátké představení lingebry. Úvod do soustav rovnic: jak vypadají množiny řešení ve 2D a 3D, řešení grafickou metodou, prokládání roviny třemi body, řešení soustavy s komplexními čísly. Na rozmyšlenou: mohou se dvě 2D roviny (prostě klasické roviny) protínat ve 4D prostoru?
12. 10. Řešení soustav lineárních rovic pomocí Gaussovy eliminace. Příklady (stihli jsme první dva).
19. 10. Gaussova a Gauss-Jordanova eliminace podruhé a operace s maticemi (hlavně násobení). Příklady (stihli jsme vše až na poslední příklad).
26. 10. Pár poznámek k násobení matic a vektorů (výběr sloupce při násobení zleva vektorem s jednou jednotkou, podobně výběr řádku). Regulární a inverzní matice. Příklady (stihli jsme první čtyři).
2. 11. Numerická nestabilita Gaussovy eliminace a zbylé příklady z minula.
9. 11. Příklady grup a negrup, důkazy pár vlastností grup a zmínka o Malé Fermatově větě. Příklady (zvládli jsme první čtyři).
16. 11. Permutace a tělesa, hlavně pak počítání v konečných tělesech. Příklady (poslední si řekneme příště).
23. 11. Cvičil Jirka Šejnoha: opakování těles, o algebraizaci matematiky, názorný úvod do vektorových prostorů a podprostorů.
30. 11. Opakování základní pojmů z vektorových prostorů (lin. kombinace, (ne)závislost, generátory) a příklady vektorových prostorů. Testování lineární nezávilosti a hledání kombinací dávajících daný vektor. Příklady (poslední dva budou příště).
7. 12. 4. malá písemka. Vektorové prostory: báze, dimenze. Příklady, z nichž jsme nestihli poslední, ale navíc jsme udělali příklad na hledání dimenze a báze podprostoru Z57 zadaném pěti vektory.
14. 12. Cvičil Vojtěch Kaluža: lineární zobrazení s příklady, matice lineárního zobrazení a matice přechodu. Příklady (probrány př. 1, 3, 4 a 5).
21. 12. Velká písemka na celé cvičení (zaskočil Tomáš Masařík).
4. 1. Lineární zobrazení, hledání matice zobrazení a speciálně matice přechodu. Příklady (stihli jsme 1 až 3 a), zbytek doděláme příště).
11. 1. Dokončení lineárních zobrazení (jádro, obraz, izomorfismus), maticové prostory a jejich báze. Příklady a řešení př. 5.b) a 6., které jsme nestihli.

Domácí úkoly

Hlavní myšlenky řešení domácích úloh sérií 1-3.

Zápočet

Zápočet je za získání alespoň 55 bodů, z čehož musí být alespoň 30 bodů z písemek či za aktivitu. Body můžete získat za:

Všechny kroky se snažte pečlivě zdůvodňovat, je to důležitější než mít správný výsledek. Naopak můžete používat cokoli z přednášek či cvičení bez důkazu, jen vždy uveďte, co právě využíváte.

Níže najdete tabulku s body. Jestli si myslíte, že jsem vám body zapsal špatně či je zapomněl zapsat (např. za aktivitu), neváhejte a napište mi.

Studijní materiály a odkazy

Tabulka výsledků

V tabulce jsou zobrazeny inicály (v obráceném pořadí, tj. PM pro studenta Příjmení Jméno), ale můžete si zvolit přezdívku. Vysvětlivky: duX = celkový počet bodů z X. série domácích úkolů, tX = body z X. testu (malé písemky), Bez DÚ = suma za písemky (malé i velkou) a aktivitu.