Cvičení z Lineární algebry I v ZS 16/17 (středa 12:20, S7)
K přednášce Lineární algebra I Ondřeje Pangráce vedu cvičení, které se koná ve středu od 12:20 v S7.
Pokud máte nějaký dotaz, pište na vesely (zavináč) iuuk.mff.cuni.cz, případně se zeptejte po cvičení. Také budu rád, když se během cvičení budete ptát, jakmile vám nebude něco jasné. Chcete-li konzultaci, ozvěte se mi emailem nebo po cvičení.
Co jsme dělali
5. 10. | Úvod, podmínky zápočtu (viz níže) a krátké představení lingebry. Úvod do soustav rovnic: jak vypadají množiny řešení ve 2D a 3D, řešení grafickou metodou, prokládání roviny třemi body, řešení soustavy s komplexními čísly. Na rozmyšlenou: mohou se dvě 2D roviny (prostě klasické roviny) protínat ve 4D prostoru? |
12. 10. | Řešení soustav lineárních rovic pomocí Gaussovy eliminace. Příklady (stihli jsme první dva). |
19. 10. | Gaussova a Gauss-Jordanova eliminace podruhé a operace s maticemi (hlavně násobení). Příklady (stihli jsme vše až na poslední příklad). |
26. 10. | Pár poznámek k násobení matic a vektorů (výběr sloupce při násobení zleva vektorem s jednou jednotkou, podobně výběr řádku). Regulární a inverzní matice. Příklady (stihli jsme první čtyři). |
2. 11. | Numerická nestabilita Gaussovy eliminace a zbylé příklady z minula. |
9. 11. | Příklady grup a negrup, důkazy pár vlastností grup a zmínka o Malé Fermatově větě. Příklady (zvládli jsme první čtyři). |
16. 11. | Permutace a tělesa, hlavně pak počítání v konečných tělesech. Příklady (poslední si řekneme příště). |
23. 11. | Cvičil Jirka Šejnoha: opakování těles, o algebraizaci matematiky, názorný úvod do vektorových prostorů a podprostorů. |
30. 11. | Opakování základní pojmů z vektorových prostorů (lin. kombinace, (ne)závislost, generátory) a příklady vektorových prostorů. Testování lineární nezávilosti a hledání kombinací dávajících daný vektor. Příklady (poslední dva budou příště). |
7. 12. | 4. malá písemka. Vektorové prostory: báze, dimenze. Příklady, z nichž jsme nestihli poslední, ale navíc jsme udělali příklad na hledání dimenze a báze podprostoru Z57 zadaném pěti vektory. |
14. 12. | Cvičil Vojtěch Kaluža: lineární zobrazení s příklady, matice lineárního zobrazení a matice přechodu. Příklady (probrány př. 1, 3, 4 a 5). |
21. 12. | Velká písemka na celé cvičení (zaskočil Tomáš Masařík). |
4. 1. | Lineární zobrazení, hledání matice zobrazení a speciálně matice přechodu. Příklady (stihli jsme 1 až 3 a), zbytek doděláme příště). |
11. 1. | Dokončení lineárních zobrazení (jádro, obraz, izomorfismus), maticové prostory a jejich báze. Příklady a řešení př. 5.b) a 6., které jsme nestihli. |
Domácí úkoly
- 1. série (do začátku cvičení 9.11.)
- 2. série (do začátku cvičení 30.11.)
- 3. série (do začátku cvičení 21.12.)
- 4. série (do začátku cvičení 11.1.)
- 5. série (do 19.2.)
Zápočet
Zápočet je za získání alespoň 55 bodů, z čehož musí být alespoň 30 bodů z písemek či za aktivitu. Body můžete získat za:
- velkou písemku na celé cvičení za 30 bodů, kterou budeme psát před Vánoci, nejspíš 21.12. Úlohy budou na příklady ze cvičení (kromě těch těžkých), základní definice a znění důležitých vět z přednášky.
- 5 malých písemek během semestru, každá za 5 bodů a na 10-15 minut na začátku cvičení (zhruba ob cvičení). Úkolem bude spočítat jednodušší příklad podobný jako na předchozích cvičeních či napsat nějakou základní definici.
- 5 sérií domácích úkolů, každá za 10 bodů. Na každou sérii bude alespoň 14 dní. Nezakazuji řešit příklady spolu, ale řešení každý musí sepsat sám a chápat, co sepsal.
- aktivitu na cvičení, tedy za předvedení příkladu můžete získat až 2 body (dle obtížnosti a správnosti předvedeného řešení). Navíc si předvedením řešení procvičíte schopnost vysvětlit řešení někomu jinému.
Všechny kroky se snažte pečlivě zdůvodňovat, je to důležitější než mít správný výsledek. Naopak můžete používat cokoli z přednášek či cvičení bez důkazu, jen vždy uveďte, co právě využíváte.
Níže najdete tabulku s body. Jestli si myslíte, že jsem vám body zapsal špatně či je zapomněl zapsat (např. za aktivitu), neváhejte a napište mi.
Studijní materiály a odkazy
- Elektronická skripta M. Hladíka.
- Essence of Linear Algebra, série krátkých videí ukazující základní geometrickou intuici za lineární algebrou (v angličtině)
- Elektronická skripta J. Tůmy.
- Povídání o lineární algebře od P. Klavíka a jeho diagram v Orgpadu.
- J. Bečvář: Lineární algebra, 2005 (lze zapůjčit v knihovně MFF).
- Sbírka úloh k procvičování.
- Cvičení z Lineární algebry pro pokročilé (pro ty, kteří chtějí o lineární algebře vědět více a nedělá jim problémy počítání s maticemi)
- Matematické dovednosti (pro ty, kteří si nejsou jistí v důkazech, komplexních číslech nebo nějaké látce ze středních škol, na kterou navazujeme)
Tabulka výsledků
V tabulce jsou zobrazeny inicály (v obráceném pořadí, tj. PM pro studenta Příjmení Jméno), ale můžete si zvolit přezdívku. Vysvětlivky: duX = celkový počet bodů z X. série domácích úkolů, tX = body z X. testu (malé písemky), Bez DÚ = suma za písemky (malé i velkou) a aktivitu.