Cvičení k přednášce Matematická analýza III (NMAI056)

Zimní semestr

Probírané příklady

• 4.10.2011 Fubiniho věta. DCv 1.4a
• 11.10.2011 ještě Fubiniho věta, trochu komplexní čísla. DCv 2.6dg (substituce ještě nebyla)
• 18.10.2011 integrování substitucí. DCv 2.1c.
• 25.10.2011 Abelova parciální sumace. Komplexní funkce -- mocniny, odmocniny, exponenciála. DCv: 4.1.hi (nejsou ve verzi rozdávané na cvičeních, podívejte se na pdfko co tu visí na webu).
• 1.11.2011 Mocninné řady -- poloměr konvergence. DCv: 4-3f (tj. 3f z minulé várky) a 5-4c.
• 8.11.2011 Rozvíjení funkce v mocninnou řadu. Dělky křivek v C. DCv: 6-3b.
• 15.11.2011 Komplexní integrály pomocí Cauchyovy věty. DCv: 7-1b (všechny čtyři podčásti).
• 22.11.2011 Vychytávky s komplexními integrály, Cauchyho větou, atd. Úvodní pozorování se stejnoměrnou konvergencí. DCv: zdůvodnit, že posloupnost funkcí xⁿ nekonverguje stejnoměrně na intervalu [0,1]. Nepoužívejte věty z přednášky, jen definici. Doporučuji použít Bernoulliovu nerovnost a volit pro funkci xⁿ bod x=1-f(n) pro vhodnou funkci f.
• 29.11.2011 Stejnoměrná konvergence posloupností funkcí. DCv 7.8.
• 6.12.2011 Stejnoměrná konvergence řad funkcí. DCv 9.1d.
• 13.12.2011 Stejnoměrná konvergence řad funkcí, derivace řady funkcí. DCv 9.5a.
• 20.12.2011 Fourierovy řady. DCv 10.1b.
• 3.1.2012 Fourierovy řady. DCv není, připravte se na zápočtovou písemku příští týden. Poznámka k příkladu na cvičení zamotanému (Fourierova řada pro cos(x)^{2m}). Lze postupovat dvěma způsoby. Buď se použije per-partes a poté součtový vzorec. (Jak někdo navrhoval na cvičení.) Vyjde rekurze, trochu nepřehledná. Nebo se napíše cos(x) pomocí komplexní exponenciály a pak se chvíli počítá pomocí binomické věty. Výsledek vyjde v obou případech stejný a docela pěkný. Detaily tady a tady. (Podrobněji než se ve cvičení chtělo -- počítám tam i liché mocniny, aby bylo možno ověřit rekurentní vzorec.)
• 10.1.2012 na zápočtová písemka --- na písemku si můžete připravit tahák formátu A4 (oboustranně) vlastní rukou sepsaný

Organizační

• Na této stránce budou k dispozici příklady, které budeme na cvičeních počítat.
• Podmínky udělení zápočtu
  • 50% bodů z domácích cvičení,
  • 50% bodů ze zápočtové písemky (písemek).
  Kdo tyto podmínky nesplní, bude mít možnost spočítat opravné příklady. Doporučuji ale učit se průběžně -- vyplatí se to! :-)
• Info pro kombinované studenty: pokud by vám některé cvičení časově vyhovovalo, bylo by asi užitečné ho navštěvovat. Pokud chcete zápočet získat korespondenčně, podmínky jsou následující:
  • 50% bodů z domácích cvičení -- budou zveřejněny na tomto webu, vždy ve středu večer, řešení asi nejlépe mailem, ve formátu pdf příp. jpg) vždy do další středy.
  • "domácí písemka" -- zadání stejné jako u záp. písemky z 10.1., ale podmínky jsou s ohledem na domácí řešení přísnější -- každý příklad musí být "v zásadě vyřešen".

Výsledky domácích cvičení