1. Netriviální je jen tvrzení o inverzích. K němu využijte, že $A$ je invertibilní právě když
$A_{i,i} \ne 0$ pro všechna $i$. Rozmyslete si dále, jak se počítá inverze k horní trojúhelníkové 
matici. 

2. Lehké. Ale zkuste to dokázat od základů, tj. použitá tvrzení třeba o Eulerovských grafech dokázat. 

3.
%(a) Je-li dáno obarvení $G_1$, obarvěte vrchol $G_1\times G_2$ pomocí první souřadnice. 
%(b) Všimněte si, že $G \times G$ obsahuje $G$. 
%(c) Pokud $\alpha$ je obarvení součinu pomocí méně než $n$ barev, využijte skutečnosti, že 
%mezi $n$ vrcholy, které mají stejnou první souřadnici, se některá barva opakuje. 
(d) Využijte stejnou úvahu jako v části (c). 
(e) Uvažte graf $K_n^n = K_n \times \cdots \times K_n$. 

4. Vlastní vektor má souřadnice $\chi(\gamma_{v_0,v})$. 
U hyperkrychle si všimněte, že grupa automorfismů určitě obsahuje $\Z_2^n$. 

5. Zkuste upravit graf z minula obdobně, jako jsme předminule upravovali orientovaný cyklus. 

6. Opět můžeme zrekonstruovat $|E \cap F|$ z $L_i(K_n^r)$ pomocí počítání 
$r$-tic co sousedí s $E$ i $F$.