1. Využijte toho, že $(Z-I)^n=0$. 

2. (a) Uvažte všechna $i$-prvková párování v úplném grafu a pomocí PIE 
odfiltrujte ty, co obsahují hranu mimo $G$. (b) plyne z (a). 
(c) Počet perfektních párování má stejnou paritu jako 
determinant matice sousednosti. 

3. Je to právě tehdy, když každý cyklus má stejně hran po i proti směru. 

4. Všimněte si, že $0$ je vlastní číslo právě tehdy, když matice sousednosti 
je singulární. 

5. (a) Grupa sudého řádu má prvek řádu $2$. 
(b) Najděte všechny turnaje, které mají regulární grupu automorfismů isomorfní 
té zadané. 

6. Indukce podle počtu vrcholů.