Matematická analýza II pro informatiky (NMAI055)

Paralelka Y (a část Z), vyučující Robert Šámal

!!!Aktuality!!!

výsledky páté písemky: Protože se jedná o poslední termín, postupují k ústnímu všichni. Ale malé upozornění (tak lehké to zase není): kdo získal méně než 30 bodů, dostane na začátek něco na spočtení (čím méně bodů, tím více). A hlavně: stále platí limit na projití zkouškou 60 bodů, příčemž maximum z ústní části je 50. Tak se to pěkně naučte! :--)
Termíny jsou již vypsány v SISu. Po zaplnění těchto vypíšu další, kdyžtak mě prosím upozorněte (mailem).
Je to sice trochu pozdě, ale k většině z vás se to asi stejně dostalo už jinak. Pokud ne, můžou se vám hodit výpisky z přednášek, které stvořili Jan Zaantar Štětina a Ondřej Keddie Profant. (Varování: nemám teď bohužel čas tento skvěle vypadající text kontrolovat, pokud tam něco vypadá divně -- koneckonců pokud v jakémkoli matematickém textu, oficiální učebnice a skripta nevyjímaje -- zamyslete se, jestli to nemůže být chyba.)
výsledky čtvrté písemky: Kdo získal ≥ 30 bodů, postupuje k ústnímu, kdo získal ≥ 27, ten také -- ale jen pokud mi na jeho začátku spočte ještě jeden příklad. Kdo získal méně, tomu se určitě lépe povede příště ... (což je bohužel až v září). Na písemku se můžete přijít podívat, nejlépe v termínu některé z ústních zkoušek. Termíny jsou/budou vypsány v SISu. První už ve čtvrtek odpoledne (do večera, podle zájmu). Další v pátek a pak příští týden.
Zadání a řešení čtvrté zkouškové písemky.
výsledky třetí písemky: Kdo získal ≥ 30 bodů, postupuje k ústnímu, kdo získal ≥ 27, ten také -- ale jen pokud mi na jeho začátku spočte ještě jeden příklad. Kdo získal méně, tomu se určitě lépe povede příště ... (Na písemku se můžete přijít podívat, nejlépe v termínu některé z ústních zkoušek.) Termíny jsou/budou vypsány v SISu. První už zítra odpoledne (do večera, podle zájmu). Další v pátek a pak příští týden, patrně v úterý brzy odpoledne.
Poslední termín zkoušky (i za zimní semestr) bude poslední úplný zářijový týden, v úterý 22.9. 13-15 v S3. (Jestli mi neuletí letadlo :) Prosím, hlašte se brzy, ať vím, kolik lidí se tam chystá.
Zadání a řešení třetí zkouškové písemky.
výsledky druhé písemky: Kdo získal ≥ 30 bodů, postupuje k ústnímu, kdo získal ≥ 27, ten také -- ale jen pokud mi na jeho začátku spočte ještě jeden příklad. Kdo získal méně, tomu se určitě lépe povede příště ... (Na písemku se můžete přijít podívat, nejlépe v termínu některé z ústních zkoušek.) Termíny jsou/budou vypsány v SISu. První už zítra odpoledne (do večera, podle zájmu). Další pak příští týden, patrně v úterý brzy odpoledne.
Zadání první a druhé zkouškové písemky. Řešení druhé zkouškové písemky.
Finální verze stručných zápisků. Doplněno rozlišení vět (L Věta = lehká, T Věta = těžká, Věta = bez důkazu, potřebujete jen rozumět znění). Poslední kapitola (číslo 9) je jen pro informaci, nezkouší se. Stále prosím o upozornění na chyby, snad jich tam ale už moc není.
Finální verze informací o zkoušce (omlouvám se za zpoždění). Naleznete zde seznam všech vět, definic, klíčových pojmů (!) atd.
Pro kontrolu: výsledky z bonif. písemky.
výsledky první písemky: Kdo získal ≥ 30 bodů, postupuje k ústnímu, kdo získal ≥ 27, ten také -- ale jen pokud mi na jeho začátku spočte ještě jeden příklad. Kdo získal méně, tomu se určitě lépe povede příště ... (Na písemku se můžete přijít podívat, nejlépe v termínu některé z ústních zkoušek.) Termíny jsou/budou vypsány v SISu. První už zítra odpoledne (omlouvám se za informaci na poslední chvíli), další ve čtvrtek odpoledne a pak příští týdny.
Informace o zkoušce (omlouvám se za zpoždění). Seznam klíčových pojmů, lehkých a těžkých vět ještě připíšu (do zítřka). K vzorovým příkladům jsem přidal výsledky.
Předtermín bude 28.5. (14-16 h) v S4 (písemka), ústní ten další týden v úterý, příp. později.
Další písemky budou vždy ve středu od 13 hodin (na 2 hodiny) v S3. Ústní další den dopoledne, nebo ten další týden (pondělí odp., úterý, středa dop.). Písemky jsou už v SISu, ústní tam přidám podle počtu účastníků písemek.
Bonifikační písemka už druhá nebude.
Přednáška 13.5.2009 se nekoná (sportovní den).
Nová verze stručných zápisků (až po Lagr. mult.) --- stále prosím o upozornění na chyby!
Můžete se podívat na řešení bonifikační písemky. (Pokud objevíte nějaké nesrovnalosti, ozvěte se, prosím.) Výsledky se dozvíte od svých cvičících.
17.4. (první pátek po Velikonocích) bude bonifikační písemka. Bude na Malé Straně, od 14:20 na 90 minut.
Zapište se prosím co nejdříve do SISu.
Můžete si vyzkoušet ukázkové zadání (počítali ho vaši kolegové loni).
Sylabus přednášky
najdete v SISu. (Kolonku "anotace" prosím ignorujte.)
Literatura
V knihovně i v prodejně skript najdete mnoho knih a skript k tématu, v SISu najdete seznam doporučených knih.
Žádná kniha ale neodpovídá probírané látce přesně. Na této stránce budu průběžně uvádět co bylo probráno: Jednak formou stručného přehledu na konci této stránky, jednak jako (NOVÁ VERZE!) stručné zápisky --- prosím o upozornění na chyby!
Na stránce kol. Klazara můžete též najít jeho skripta k této přednášce, ovšem pozor: v době, kdy byla skripta psána měla přednáška jiný sylabus.
Hezké sbírky na webu: sbírka pana Pyriha sbírka pana Picka.
Chcete-li se otestovat, jak dobře rozumíte definicím z různých partií matematiky (zejména analýzy), podívejte se na několik testíků. Musíte si však poradit s angličtinou a občas s mírně odlišnou terminologií.
Můžou se vám hodit matematické taháky pana Rokyty, zejména pak tabulka primitivních funkcí..
Cvičení
Zisk zápočtu ze cvičení je nutnou podmínkou pro účast na zkoušce. Navíc, aktivní účast na cvičení vám výrazně usnadní skládání zkoušky. Podmínky k získání zápočtu vám sdělí příslušný cvičící.
Informace pro ty, kdo mají cvičení se mnou.

Co se dělo na přednáškách

1. přednáška 25.2.2009
Dodatky k zimnímu semestru: aplikace průběhu funkcí. Taylorův polynom. Cauchyho věta o střední hodnotě.
2. přednáška 4.3.2009
Integrály: motivace. Primitivní funkce - definice, máme jednu => máme všechny, kdy existují a kdy ne. Jak je počítat: linearita a věta o substituci.
3. přednáška 11.3.2009
Další příklad na substituci, per-partes s příklady, rozklad na parciální zlomky.
4. přednáška 18.3.2009
Integraci racionálních funkcí a některé substituce, které na ně vedou. Začátek Riemannova integrálu: definice dělení, horní a dolní součty, horní a dolní R. integrál. Věta o zjemnění dělení a o dvou děleních. Problém k zamyšlení: stačí místo všech dělení v definici Riemannova integrálu vzít jen jednu posloupnost (např. rovnoměrná dělení s krokem 1/n)?
5. přednáška 25.3.2009
Vyjasnění příkladu s integrálem z x2. Stačí použít jen jednu posloupnost dělení, pokud se jejich norma blíží k nule. Charakterizace Riemannovsky integrovatelných funkcí a dvě aplikace této charakterizace: monotónní funkce a spojité funkce jsou Riemannovsky integrovatelné. Pro spojité funkce je třeba napřed zadefinovat stejnoměrně spojité funkce. Vlastnosti Riemannova integrálu (linearita, monotonie, aditivita).
6. přednáška 6.4.2009
Základní věta analýzy, Newtonův integrál, aplikace integrálů (obsah, objem).
7. přednáška 8.4.2009
Aplikace integrálů: délka, povrch, odhady sum, integrální kritérium konvergence řad, definování funkcí. Začátek funkcí více proměnných.
8. přednáška 15.4.2009
Funkce více proměnných. Parciální derivace (a jejich využití ke zkoumání extrému), totální diferenciál, jeho souvislost s gradientem a s tečnou rovinou.
9. přednáška 22.4.2009
Diferenciál existuje, jsou-li parc. derivace spojité (náznak obrázkem). Jak vypadá Taylorův polynom pro více proměnných a jak z něj (pro N=2) plyne postačující podmínka pro lokální extrém. Jak počítat s diferenciálem. Diferenciál složeného zobrazení a řetízkové pravidlo. Spojitá funkce na uzavřené omezené množině nabývá (globálního) maxima a minima. Jak hledat extrémy na uzavřených množinách. Vázané extrémy (věta o Lagrangeových multiplikátorech).
10. přednáška 29.4.2009
Obrázkové zdůvodnění věty o Lagrangeových multiplikátorech. Příklad (entropie). Metrické prostory. Motivace -- tři různé vzdálenosti pro body v rovině. Definice metrického prostoru, otevřené a uzavřené množiny. Věta o vlastnostech otevřených množin.
11. přednáška 6.5.2009
Vlastnosti uzavřených množin, konvergence posloupností, charakterizace uz. množin coby množin, ze kterých nejde vykonvergovat. Kompaktní množiny a jejich vlastnosti. Charakterizace kompaktních množin v Rn. (Důkaz dokončíme příště.)