Cvičení z Matematické Analýzy I (zimní semestr 2017/2018)

Úterý 17:20 - 18:50 v T7


Přednáška: Přednáší Mgr. Tereza Klimošová, Ph.D. Stránky přednášky zde.

Konzultace: Po dohodě. Kancelář mám v 5.patře na Malé Straně, ve společné místnosti doktorandů.

Podmínky pro udělení zápočtu:

Průběžné výsledky zde


1. cvičení (3.10.2017) - Úvod. Formální výstavba matematiky, důkazy, důkaz matematickou indukcí. Opakování komplexních čísel(algebraický a goniometrický tvar, de Moivreova formule).

Příklady ze cvičení (v pdf): zde
Domácí úkol (v pdf): zde

2. cvičení (10.10.2017) - Dokončení opakování komplexních čísel. Zobrazení (skládání, prosté, na, bijekce, inverze), příklady. Operace s množinami (značení, de Morganova pravidla).

Příklady ze cvičení (v pdf): zde
Domácí úkol (v pdf): zde

3. cvičení (17.10.2017) - Porovnávání velikostí nekonečných množin, Cantorova diagonální metoda. Hustota racionálních čísel, Archimédova vlastnost. Supremum, infimum a počítání s nimi.

Příklady ze cvičení (v pdf): zde
Domácí úkol (v pdf): zde

4. cvičení (24.10.2017) - Dokončení počítání se supremy a infimy. Definice vlastní a nevlastní limity posloupnosti reálných čísel. Určování limity z definice. Monotónní posloupnosti, příklady.

Příklady ze cvičení (v pdf): zde
Domácí úkol (v pdf): zde Pozor! Změněno zadání a posunut termín odevzdání!

Cvičení dne 31.10.2017 - odpadá z důvodu konání imatrikulace.

5. cvičení (7.11.2017) - Věty o limitě a uspořádání, o aritmetice limit, o součinu omezené a mizející posloupnosti a o dvou policajtech. Důkaz, že n-tá odmocnina z n konverguje k 1.

Příklady ze cvičení (v pdf): zde
Domácí úkol (v pdf): zde

6. cvičení (14.11.2017) - Srovnání funkcí $n^k, q^n, n! a n^n$ v limitě. Příklady na vzoreček pro $a^k-b^k$. Limity rekurentně zadaných posloupností.
28.11. bude písemka na limity!

Příklady ze cvičení (v pdf): zde
Domácí úkol (v pdf): zde

7. cvičení (21.11.2017) - Zavedení Eulerova čísla e jakožto limity (1+1/n)^n. Řady. Nutná podmínka konvergence, Cauchyovo kritérium. Geometrická řada a zeta funkce. Řady s nezápornými členy. Srovnávací kritérium, podílové a odmocninové kritérium.

Příklady ze cvičení (v pdf): zde

8. cvičení (28.11.2017) - Zápočtová písemka na limity. Pokračování v řadách z minula.

9. cvičení (5.12.2017) - Cauchyovo kondenzační kriterium. Absolutní a neabsolutní konvergence, Leibnizovo kritérium. Abelovo a Dirichletovo kritérium.
14.12. bude opravný/náhradní termín zápočtové písemky na limity! V 17:20 v S1.

Příklady ze cvičení (v pdf): zde
Domácí úkol (v pdf): zde

10. cvičení (12.12.2017) - Limita funkce. Aritmetika limit, Heineho věta a věta o limitě složené funkce.

Příklady ze cvičení (v pdf): zde
Domácí úkol (v pdf): zde