NMAI057 Lineární algebra I - ZS 17/18

Sylabus

Základní maticové operace, inverzní matice, Gaussova eliminace, odstupňovaný tvar matice, řešení soustav lineárních rovnic. Vektorové prostory: základní pojmy, báze, dimenze, lineární zobrazení. Aplikace lineární algebry.

Zkouška

  • Hlavní částí zkoušky je písemná část na 90 minut. Na zkoušku se přihlašujte přes SIS. Termíny zkoušky: 15.1., 18.1., 24.1., 29.1., 6.2. a 12.2.
  • Při zkoušce nejsou povoleny mobily, kalkulačky, zápisky, učebnice, atd.
  • Po vyhlášení výsledků písemné části bude následovat případné ústní dozkoušení.
  • Seznam požadovaných definic a tvrzení pro teoretickou část zkoušky najdete zde: [odkaz]. Důležitá tvrzení jsou zvýrazněna symbolem *. Verze skript doc. Hladíka s odpovídajícím číslováním je zde: [odkaz].

Cvičící

Probráno

  • 4. 10. 2017
    soustavy lineárních rovnic, matice, elementární řádkové úpravy, matice v REF, Gaussova eliminace
  • 11. 10. 2017
    matice v RREF, Gauss-Jordanova eliminace, základní operace s maticemi a jejich vlastnosti
  • 18. 10. 2017
    regulární matice a jejich vlastnosti, matice elementárních řádkových úprav, inverzní matice, její existence a jednoznačnost, výpočet inverzní matice
  • 25. 10. 2017
    vlastnosti inverzních matic, interpolace polynomem a Vandermondova matice, grupy a jejich základní vlastnosti
  • 1. 11. 2017
    podgrupy, permutace, znaménko permutace, symetrická grupa permutací, tělesa a jejich základní vlastnosti
  • 8. 11. 2017
    přednáška odpadá (děkanský sportovní den)
  • 15. 11. 2017
    konečná tělesa prvočíselné velikosti, Galoisova tělesa, charakteristika tělesa, malá Fermatova věta, aplikace - secret sharing, vektorové prostory - definice a příklady, podprostory, lineární obal
  • 22. 11. 2017
    lineární kombinace, lineární závislost a nezávislost a jejich charakterizace, báze vektorového prostoru a souřadnice, věta o existenci báze, Steinitzova věta o výměně
  • 29. 11. 2017
    dimenze vektorového prostoru, vztah počtu prvků systému k dimenzi, rozšíření lineárně nezávislého systému na bázi, vztah dimenze prostoru a podprostoru, věta o dimenzi spojení a průniku podprostorů, maticové podprostory
  • 6. 12. 2017
    změna maticových prostorů při násobení maticí zleva, maticové prostory a RREF, Frobeniova věta, hodnost matice a její traspozice, věta o dimenzi jádra a hodnosti matice, lineární zobrazení - definice, příklady, obraz a jádro zobrazení
  • 13. 12. 2017
    charakterizace prostého lineárního zobrazení, jednoznačnost lin. zobrazení vzhledem k obrazům báze, matice lin. zobrazení, jednoznačnost matice lin. zobrazení, matice přechodu
  • 20. 12. 2017
    matice složeného lineárního zobrazení, vlastnosti isomorfismu vektorových prostorů, isomorfismus n-dimensionálních vektorových prostorů
  • 3. 1. 2018
    věta o dimenzi jádra a obrazu, prostor lineárních zobrazení, lineární funkcionál, duální prostor, ještě k řešení soustav rovnic: LU rozklad
  • 10. 1. 2018
    afinní podprostory, charakterizace pomocí afinních kombinací, souvislost se soustavami rovnic, dimenze, afinní nezávislost, souřadnice, afinní zobrazení

Literatura

  • Milan Hladík: Lineární algebra (nejen) pro informatiky, elektronická skripta verze A4 [odkaz] a pro Kindle [odkaz]
  • Jiří Tůma: Přednáška Lineární algebra I (pro informatiky), elektronická skripta ke stažení na stránce předmětu [odkaz]
  • Ladislav Bican: Lineární algebra a geometrie, Academia 2009

K procvičení

  • Milan Hladík: Vzorové cvičení z lineární algebry [odkaz]
  • Jiří Fiala: Sbírka úloh z matematiky [odkaz]
  • Ladislav Bican: Lineární algebra v úlohách, SPN 1979
  • Jindřich Bečvář: Sbírka úloh z lineární algebry, SPN 1975

Videa

  • Záznam přednášek Gilberta Stranga o linerání algebře na MIT [odkaz]
  • Série Essence of linear algebra od 3Blue1Brown [odkaz]