Lineární algebra I - NMAI057
přednáška pro 1. ročník, kruhy 31-34, ZS 2010,
Jiří
Sgall
Literatura a další pomůcky
- Základní informace
- Knihy: následující měly by být
dostupné v půjčovně skript
- Jindřich Bečvář: Lineární algebra, Matfyzpress, 2. vydani,
Praha 2002.
- Jiří Rohn: Lineární algebra a optimalizace, Karolinum,
Praha
2004.
- Ladislav Bican, Lineární algebra a geometrie. Academia,
Praha 2002.
- Zdroje na internetu
- Konzultace: Po předběžné domluvě, nejlépe mailem.
Nejčastěji
jsem k zastižení ve čtvrtek 10-15, případně v pondělí po 13 hod
a v
úterý 9-11.
- Kombinované studium: Požadavky ke zkoušce jsou stejné
jako pro ostatní, doporučuji orientovat se podle sylabu
prof.
Matouška a loňské
probrané
látky. Stejně tak je nutné předem získat zápočet od
některého z cvičících, doporučuji obrátit se na doc. Fialu.
Zkoušky
Termíny
Opravný termín je v pondělí 21. 3. v mé pracovně (č.326, 3.
patro u zadního schodiště).
Předtermín je v pondělí 10. 1. v 10:30 v
posluchárně S3. Řádné termíny jsou pondělí 17. 1., čtvrtek 20. 1.,
čtvrtek 27. 1., pondělí 7. 2., čtvrtek 10. 2., a středa 16. 2., vždy
od 9:00 v posluchárně S4.
Pokud by se některý termín zaplnil, upozorněte mě mailem, mohu
vypsat
další na odpoledne.
Na všechny termíny se již můžete zapsat v SIS i bez zapsaného
zápočtu.
Nicméně před zkouškou zápočet musíte mít zapsaný (s výjimkou
předtermínu, viz níže).
Pravidla a obecné poznámky
Zkoušky jsou určeny pro studenty mé paralelky. Studenty z jiných
kruhů
vyzkouším jen po včasné vzájemné domluvě, typicky pokud chodili na
moje
přednášky nebo jsou v kombinovaném studiu. Rozhodně bez dobrého
důvodu
nezkouším
studenty, kteří už některý termín vyčerpali u někoho z ostatních
přednášejících. Vzhledem k nepřítomnosti kolegy Matouška jsme se
domluvili, že studenty jeho paralelky vyzkouším (jak píše: v
odůvodněných případech jako opravný termín, nemoc), mohou se tedy
zapsat bez další domluvy.
Na zkoušku si přineste psací
potřeby
a index se zapsaným zápočtem
(vyjímkou je předtermín, viz níže). Studijní materiály (skripta,
učebnice a zápisky z přednášek)
ani notebooky, kalkulačky, PDA, atd., nejsou u zkoušky dovoleny.
Společenský oblek není nutný.
Zkoušky si rozvrhněte s dostatečnou rezervou. Je vypsáno dostatek
termínů, abyste v případě neúspěchu měli čas na druhý nebo i třetí
pokus.
Když se přihlásíte na některý termín, tak jej
využijte.
Odkládáním zkoušky jen riskujete, že zkoušku už nesložíte. Krom
toho,
propadlý termin mohl využít některý z vašich spolužáků.
Přípravě na zkoušku věnujte dost času. Hodně pište, uvědomujte si
souvislosti pojmů, soustřeďte se na precizní formulaci vět, apod.
Nezapomínejte na předpoklady tvrzení, ty jsou stejně důležité jako
formální
zápis vztahů vzorcem. Každý pojem i tvrzení si ilustrujte na
konkrétním
příkladě, kreslete si obrázky. Netriviální obraty z důkazů si
zkuste
vysvětlit nanečisto, nejlépe kamarádům.
Průběh zkoušky
Zkouška je ústní. Na zkoušce vám budou položeny tři otázky: 1.
definice pojmu, 2.
formulace věty a její důkaz, 3. přehledově jedna kapitola - již
bez
důkazů,
spíše s důrazem na souvislosti jednotlivých pojmů apod. Jako
doplňkové
otázky se mohu ptát na to, zda nějaké tvrzení platí (a proč), zda
nějaký objekt je těleso, vektorový prostor, atd., přičemž odpovědi
nemusí být úplně přímočaré.
Po zadání otázek dostanete čas na přípravu svých odpovědí.
Dobrá a čitelná příprava zkracuje ústní část zkoušky, na druhou
stranu
nadbytečné neproduktivní sezení nad nevyřešenými příklady ubírá
energii
pro ústní odpověď.
Předtermíny
Pro předtermíny platí mírně odlišná pravidla než pro zkoušku ve
zkouškovém
období: Zkouška bude pouze písemná na 90 minut, otázky budou obdobné
jako u ústní zkoušky. Nebudu vyžadovat
zapsaný zápočet (ten v té době ještě nemusíte mít od
svého cvičícího udělěn), ovšem součástí zkoušky budou navíc početní
příklady. I v tomto případě musíte získat zápočet od svého
cvičícího,
ale stačí dodatečně, před zapsáním zkoušky do indexu.
Probraná témata a promítané příklady
- 30. 9. Úvod, lineární rovnice, vektory a matice, elementární
úpravy
- 14. 10. Gauss(-Jordan)ova eliminace, zpětná substituce,
definice
hodnosti, Frobeniova věta
- 20. 10. Parametrický popis všech řešení soustavy, numerické
záležitosti, speciální typy matic, sčítání a násobení matic
- 21. 10. Vlastnosti násobení matic, regulární matice, inverzní
matice
- 4. 11. Elementární úpravy, inverzní matice - dokončení; grupy,
axiomatika, příklady
- 11. 11. Permutační grupy, tělesa
- 18. 11. Charakteristika tělesa, vektorové prostory
- 25. 11. Podprostrory vektorových prostorů, lineární
nezávislost,
lineární obal, báze vektorových prostorů
- 15. 12. Steinitzova věta o výměně, dimenze vektorových
prostorů,
- 16. 12. Prostory definované maticí, dimenze řádkového a
sloupcového prostoru, dimenze jádra
- 6. 1. Lineární zobrazení, matice zobrazení a přechodu
- 14. 1. Prostor lineárních zobrazení, izomorfismus vektorových
prostorů
Aplikace: Lagrangeova interpolace
Kontakt
E-mail: last name at
kam.mff.cuni.cz
http://kam.mff.cuni.cz/~sgall/
Na MFF:
Malostranské nám. 25, 3. patro,
místnost
326
Telefon: 221 914 293 (pracovna), 221 914 230 (sekretářka)
Fax: 257 531 014